杨武之，数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大
学数学系任系主任或代
主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者。

　　杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。１８９６年４月１４日
出生于安徽合肥。
　　杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教
书。后来去天津，在段
芝贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。１９０７年，因
段芝贵失势，回家赋闲
。次年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨
武之的母亲姓王，在他
９岁时（１９０５）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不
多，生活多由叔父杨邦
瑞安排。
　　１９１４年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好
的学校，为杨武之打下
了良好的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一
年，后入数理部本科。
规定修业３年，于１９１８年毕业。这一学历，在当时的师范教育
中属于最高的层次，各
地争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教
员兼舍监（训育主任）
。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟
严加管束。学校规定，
夜晚１０时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得
其门而入。由此，一些
不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动
武报复。闹事之后，因
学生家长袒护闹事学生，希图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往
安庆中学教书。这一事
件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相
周旋。杨武之因此萌生
“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华
文明来改变中国的黑暗
现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。
　　杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订
亲，并于１９１９年完婚
。罗孟华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终
身不渝。１９２２年，
长子杨振宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。
　　１９２３年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考
试。随即离别妻子和未满
周岁的儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了
三个学季的大学课程，
取得学士学位。然后于１９２４年秋天转往芝加哥大学继续攻读。
当时的芝加哥大学数学
系已臻美国第一流水平，杨武之师从名家Ｌ．Ｅ．迪克森（Ｄｉｃ
ｋｓｏｎ），研究代数
学和数论。１９２６年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学
位。两年之后，又以《华
林问题的各种推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的
第一人。
　　１９２８年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次
年即被清华大学聘为数
学系教授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联
合大学）任教，直到解
放。１９５０年之后，留在上海复旦大学任数学教授。１９７３年
５月１２日，在上海逝
世。
博士论文：推进“棱锥数的华林问题”
　　杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Ｗａｒｉｎ
ｇ）问题的工作著称。

　　中国的数论研究渊远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶
的不定方程理论，都是
享誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到
本世纪２０年代，能研
究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。
　　所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是４个平方数之
和，９个立方数之和，
一般地，ｇ（ｋ）个ｋ次方数之和。１７７０年，Ｊ．－Ｌ．拉格
朗日（Ｌａｇｒａｎｇ
ｅ）证明了每个正整数确实是４个平方数之和，即ｇ（２）＝４。
１９０９年，大数学家
Ｄ．希尔伯特（Ｈｉｌｂｅｒｔ）证明：ｇ（ｋ）必是有限数。１
９２８年，杨武之的导
师狄克逊证得：ｇ（３）＝９。另外，Ｓ．Ｗ．贝尔（Ｂａｅｒ）
证明，凡大于２３×１
０１４的整数是８个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考虑带系数
的华林问题，即每个正
整数ｆ可否表示为ｆ＝ｒｘ３十Ｃ７，其中Ｃ７＝ｘ３１十ｘ３２
十…十ｘ３７，ｒ＝０
，１，２，…，８．杨武之很快得到下述结果：
　　１．凡是大于１４．１×４０１６的正整数都可表示为ｒｘ３
十Ｃ７，其中ｒ＝５，
７。
　　２．凡大于（３０．１）×４１９６的正整数都可表示为３ｘ
３十Ｃ７。
　　３．凡大于２３×１０１４的正整数都可表为８×ｃ３十Ｃ
７。
　　４．凡大于２３×１０１４的奇正整数都可表示为ｒx３十Ｃ
７，其中ｒ＝２，４，６
。
　　５．凡大于２３×１０１４的奇正整数的两倍，都可表为２ｘ
３十７。
　　杨武之的博士论文还讨论了带系数的７次方数的表示等问题。
　　杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数ｐ（ｎ）
＝１／６（ｎ３－ｎ）
是三角形数ｆ（ｎ）＝ｎ／２（ｎ十１）的推广。１６４０年，费
马（Ｆｅｒｍａｔ）猜
测每个正整数都是不超过３个三角形数之和。后来证明这是对的。
至于每个正整数能表示
为几个棱锥数之和，也陆续有人研究。１８９６年，Ｗ．Ｊ．马耶
（Ｍａｉｌｌｅｔ）首
先得到，每个充分大的正整数是１２个棱锥数之和。１９２８年，
杨武之在博士论文里证
明：

每个正整数都可写成９个棱锥数之和。此结果在２０余年内没有改
进，直至Ｇ．Ｎ．沃森
（Ｗａｔｓｏｎ）在１９５２年将“９个”减为“８个”。到１９
９１年为止，这仍是已
证明了的最好结果。
　　电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除２４１
个例外数之外，小于１
０６的正整数都是５个棱锥数之和。１９９１年，杨振宁和邓越凡
等人的计算表明，凡小
于１０９的正整数，除了１７，２７，…，３４３８６７等２４１
个例外数之外，都是４
个棱锥数之和。他们猜想，除这２４１个数之外，表示任何正整
数，只要４个棱锥数就够
了。
　　杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍
（１９２８年４月６日
）。同年美国数学会通报第３４卷，第４１２页上曾对此作了报
道。以后全文发表于１９
３１年的《清华理科报告》。
大学数学教育的先驱
　　杨武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学
执教并主持系务时期，
培养和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
　　１９２８年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之蕃、熊
庆来先期来清华大学任
教。１９２８年和１９２９年，孙光远与杨武之亦先后到校。这４
位教授，加上唐培经、
周鸿经两位教员，阵容极一时之盛。１９３０年，陈省身跟孙光远
学几何。次年，华罗庚
又来校跟杨武之研习数论。随后的学生又有许宝蚴、柯召等人的到
来。３０年代的上半期
，清华大学已成为国内最强的数学中心。
　　杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是３０年代初开
设的群论课，影响了大
批的后学者。
　　抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大
学。杨武之又担任数学系
的系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰
苦，但是西南联合大学
数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组
织与领导是分不开的。

杨武之与华罗庚
　　华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是
究竟清华园内的数学圈
内怎样发现华罗庚的细节，现在已很难查考。应该说，唐培经、杨
武之，熊庆来等先生都
为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关
键的一着。
　　华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向，而且集中研
究华林问题，显然是受
到杨武之的直接影响。华罗庚在１９８０年写给香港《广角镜》周
刊的一封信说：“引我
走上数论道路的是杨武之教授。”
　　华罗庚于１９３６年赴英国，追随Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄ
ｙ）学习解析数论，成绩
卓著。杨武之为自己的学生超过自己而高兴非凡。１９３８年华罗
庚回国后到西南联合大
学任教。当时担任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，
向校方提出破格提升华
罗庚的职务，即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚
未在英国拿博士学位而
拒绝，后经杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给
《广角镜》的信中也写
道：“从英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是
杨武之教授。”
　　在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的
大塘子村。两家过往很
密。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父
母，知我者鲍叔。我之
鲍叔即杨师也。”
　　杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后
来由于英国、苏联等国
的解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过
启蒙和推动的作用，可
惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在
华罗庚的领导下，获得
了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前
驱作用。
晚年生活
　　杨武之于１９４８年底，搭机从北平返回南京，转赴昆明接家
眷到上海，迎接解放。
１９５０年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上海，任复旦大学
数学系教授。清华大学
的解聘，对杨武之打击甚大。５０年代，他还在复旦大学讲过几门
课，以后因患糖尿病，
休养在家。
　　１９５７年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨
武之十分兴奋。他曾于
１９５７、１９６０和１９６４年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢
聚，也会见了在海外的
故友和学生，如陈省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一
些了解，直接影响他于
１９７１年夏决定回大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共
和国的海外知名学者之
一。
　　杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围
棋。他的诗作不多，有一
首是写给陈省身的。诗曰：
　　冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头。
　　昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼。
　　汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基。
　　蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿。
　　杨武之常说很喜欢自己名字中的“纯”字，确实，他为人的纯
正宽厚，已成数学圈中
人的口碑
　　(作者：张奠宙)
简历
　　１８９６年４月１４日　出生于安徽合肥。
　　１９１４年　　毕业于安徽省立第二中学。
　　１９１４—１９１８年　毕业于北京高等师范学校预科和数学
系本科。
　　１９１８—１９２２年　任安徽省立第二中学及安徽省安庆中
学教师。
　　１９２３—１９２８年　赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和
博士学位。