分析科学的思想方法

希腊科学和中国科学最大的不同就在于他们的分析科学观点，就是说一个复杂的东西怎么去理解它，把它breakdown，把它拆成小的组元；然后分到不能再分的话，就叫原子；然后用原子的运动来描写这个宏观看起来比较复杂的行为，这个思想方法在中国的思想文化里是没有的。这个思想方法严格上可以从毕达哥拉斯 一直到道尔顿原子论 到牛顿 ，我想到爱因斯坦 和基本粒子 时大概是最高峰了，那么什么时候对原子论，哲学上也叫还原论，还有叫分析科学，说法上不同，但思想上是类似的。

新理论诞生的思想准备

1 庞加莱在三体问题方面的研究带来的启示
i 庞加莱的工作

那么什么时候对原子论——哲学上也叫还原论，还有叫分析科学的，说法上不同，但思想上是类似的——什么时候意识到这个方法上有局限，最早的危机感是在一百多年以前，1900年。20 世纪的时候德国人和法国人比赛——他们是一个rival的民族，现在变合作了——到底谁有世界上最伟大的科学家，德国人说我们有希尔伯特，我们知道希尔伯特提出了23个没有解决的数学问题 ，希尔伯特空间 是量子力学表象 的基础，法国人说我们有谁呢？我们有庞加莱 ，庞加莱数学上有非常大的成就，而且几乎是和爱因斯坦同时发现狭义相对论 ，他的一个学生最早发现了债券市场的布朗运动 模型，但是被庞加莱看得很轻，因为它没有物理学的道理在后面，是一个唯象理论。但是爱因斯坦发现的模型庞加莱是很称赞的。所以庞加莱尼可以说他是一个数学家，也可以说他是一个伟大的物理学家。他在1901年解天体物理中最基本的问题行星运动的时候——我们知道牛顿解的是二体问题，月亮绕地球运动和地球绕太阳运动——庞加莱想要解三体运动 的时候，三体运动的牛顿运动方程式知道的，有没有解，庞加莱就发现第一个问题是没有解的，所谓没有解不是没有数值解，而是没有解析解，没有积分可以做出来的解。这实际上是最早的发现的混沌 的起源，当然当时并不叫混沌。现在我们混沌的一个起源就是对于多体问题，决定论的方程是不可积的。

ii 此之前与此之后的决定论思想

与此相对的，实际在发现这个之前，并且在此发现之后，多数人仍然相信古典世界是完美的。我们知道从亚里斯多德 的宇宙模型，一个同心圆开始，到开普勒 所修正了的一个椭圆，到了拉普拉斯 的时候——拉普拉斯是牛顿力学里面法国有名的数学家和力学家，也是概率论的发现人，他虽然发现了概率，但他认为世界是完美的，故真正的完美信息这个概念不是经济学家创造的，是拉普拉斯创造的——他就说，你给我所有的初条件，我就可以预言未来。以前是阿基米德 说，“给我一个支点，我就可以撬起地球”，现在拉普拉斯就说“你给我初条件，我就可以把世界完全预言。如果初条件不能完全知道呢，我可以写一个概率分布 ，然后做概率的预言”。确定性的概念从古典力学一直扩展到社会科学，尤其是古典经济学，所谓完美市场、完全竞争、完全信使等其实都是牛顿的世界，牛顿的概念。

所以第一个缺口是庞加莱。

2 薛定谔与他的《生命是什么》带来的新思想

第二呢，并不是缺口。物理学家在解决了物理学、天文学、流体力学、化学一直到机械工程的问题以后，下面一个雄心非常简单——就是中国人非常喜欢的——生物学的问题。可惜中国人也没有发展一个结构的理论，只是发展了一种外表的唯象的理论。

i 维纳的控制论所发挥的有限的作用

生物学的特点是什么呢？第一个意识到的生物特点的是稳定性，是维纳 的控制论。维纳是一个生物学家，但是在哈佛医学院经常和神经生理学家讨论问题，就发现人体的温度差不多是维持在一个稳定的状态，都是在36、7度左右。为什么会有这样的稳定性呢？维纳提出一个叫负反馈的概念：温度高了就控制它降下去。这个东西从数学上来讲，nothing new,别人早就知道，方程里面有个负号，相互作用就是负反馈，正号就是正反馈，没什么稀罕的。——所以很多科学的前进最重要的不是一个数学，而是一个思想——维纳就特别提出来稳定性的机制是负反馈，去把它推广到信息论、工程、生物学等很多方面，一直扩展到社会学、经济学。说白了，凯恩斯学派的经济学“宏观控制理论”，经济学里后来还专门发展了的一个经济控制论——创始人有两个，有一个是中国人，就是邹至庄 ，还有一个是Dady Catree,现在在奥斯汀 ——实际上就是把维纳的负反馈用到经济学，用到宏观控制里面。中国人的说法是老三论，新三论。老三论大概是控制论、系统论，还有一个是信息论 ，倒有点道理，因为老三论还基本是在古典的力学范围里——后三论完全不一样的。所以，维纳的控制论只是引起了科学家对生物学问题的关心，也使社会学家对这个问题非常感兴趣，但思想上并没有超出牛顿力学的范围。

ii 薛定谔的《生命是什么》里提出的新思想

真正革命性的想法，来自于1948年薛定谔写的《生命是什么》 ——非常薄的一本书，建议看看，很少的几本改变世界历史的书之一。他就问：生命是什么？他首先想到的就比维纳前进了一步。生命一方面的特点是结构的稳定性，繁殖后代的话，子孙会像父母。另一方面生物进化又要有相当小的但是不为零的变异的能力。这怎么可能呢？他想要找到量子力学的基础，来解释生物的这两个特点，所以他也是量子生物学的创始人。

他提出了非常多的思想，其中有一个就是用大数原理 来估计，如果生物有遗传密码的话，这个分子应该非常大，稳定性才能非常高。

第二呢，又要有变异的能力又要有稳定性，所以结构上应该是非周期性的晶体。为什么？周期性稳定，但完全周期性又没有变异的可能，所以要是非周期性晶体。

这是天才性的开了个道——后来就有了遗传密码和混沌现象的发现。

第三个，他认为量子力学是亚稳态。什么叫亚稳态？力学里有一个位垒，一个粒子掉在里面，滚来滚去，如果位垒是无穷高的话就绝对稳定。所以生物学要稳定又要有变异，他建议位垒是有限高的：外来的粒子打进去，里面的就可以一个一个地跳出去。亚稳态的观念到现在都还没有被经济学家所接受，因为在计量经济学里，在微观经济学里面的模型，它是优化效用函数——把势函数翻个个——它有几个峰呢？只许可一个，还有的一个都没有——单调递增的。在Game Theory即博弈论里面有无穷多个平衡态，都是平的，没有一个比一个高的亚稳态。所以在博弈论里“如何选择，大量的均衡态哪些是可能的”成为一大问题。

最后一个就是说什么是信息。他认为现在的信息测量是有问题的，熵 测量的是无知，我什么都不知道我当做最大，信息结构怎么测量，到现在我们没有人知道，但他起码可以说我增加信息可以减少无知，所以说负熵，熵的减少是个信息。最后一个说法不太重要，因为是一个常识，但是我觉得非周期晶体和亚稳态的说法是非常重要的。