我出生於1919年，也就是在五四運動出現的那一年，我國很多思想家和有識之士，提出了反帝反封建及科學救國等種種主張，這些主張影響了我的一生。我的科研工作可以說就是在這種思想影響之下進行的。另外一面，成敗決定得失，認識也有過程，所以外界的種種影響對我的思想和認識起了很大作用，也使我的科研工作不斷的發生變化。我想趁這個機會，對我的科研工作做一個總結，把我的成敗得失、經驗教訓向大家報告，希望得到大家的指教。

我開始科研工作是在1946年的夏天。這一年，我認識了當代的數學大師陳省身先生，他當時不過30多歲，可由於他對數學界的突出貢獻，已成為舉世聞名的數學大師。陳省身先生當時主持中央研究院的數學研究所，他把我招收到他的研究所作為執行研究員，也就相當於現在的研究生。我在陳省身先生親自指導之下，體會到了做研究工作首先要確定比較有意義的方向，其次在方法上也要仔細加以考慮。當時，陳省身先生在數學研究所主持數學學科的一個主流方向--拓撲學，特別是拓撲學裡面的纖維叢、示性類這兩方面的研究工作。陳省身先生在這兩方面有着巨大的貢獻，影響着整個數學學科的發展，我在陳省身先生的親自指導下，於1947年春天給Whitney乘積公式做了簡單驗證，這是我在科學研究上第一個比較有意義的工作。

1947年秋天，我去法國留學，那時候我先後與兩位老師進行過合作，他們都是世界知名的、對數學界影響巨大的Bourbaki學派骨幹人物，一位是ChEhresmann，一位是HCartan。此外，我還跟Rthom先生進行了合作，我當時和Rthom先生都在法國邊遠地區。1949年秋天我到了巴黎與Hcartan先生進行研究，這同時我與Rthom先生的合作還在繼續進行。到了1950年的春天，我們的合作取得了突出性的成果，一方面Thom先生證明了STWH示性類的拓撲不變性，同時我引進了新的示性類V，它的定義是VX＝Sqx，這種示性類後來被稱為吳示性類，它證明了完全可以用吳示性類明確的表示出來，就是W＝SqV，這個公式後來被稱為吳公式。Thom與我合作所得到的這些成果，在拓撲學領域引起相當大的反響。同時在法國也出現了許多拓撲方面突出的工作，從1950年以來，這些工作引起了一些數學家所稱的拓撲地震，使得法國就此成為世界拓撲學的研究中心。

在這些研究工作的年輕人里有這樣一些人，比如JPserre先生，他在1950年在求上同倫計算取得突破，引起了全世界的振動，並在1954年得到Fields獎。我們都知道，諾貝爾獎里沒有數學獎，為了彌補這個缺陷，納畏在2000年成立了Fields獎。納畏是數學家，在27歲就去世了，他在數學上的成就已使他被公認為19世紀幾位最大的數學家之一。為彌補諾貝爾獎沒有數學獎的不足之處，“納畏”以Abel為名成立了Abel獎，serre先生獲得了第一屆Abel獎。另外一位就是前面已經提到的Thom先生，他在1950年證明流行StWH示性類拓撲不變性，並在1954年創立了協邊理論，這引發了微分拓撲學這一新學科的誕生，Thom先生也因為這些工作在1958年獲得了Fields獎。Thom先生在20世紀70年代，創立了奇點理論、結構穩定性理論，這些對世界數學的發展具有很重大的影響，他在2003年去世。還有一位值得稱道的是Agrothendieck，他數學方面掌握的知識非常多，被法國人稱為數學界的百科全書，他還創立了K理論，並在1966年獲得Fields獎。法國由於這些傑出年輕人才的出現，從1950年以來逐步成為世界拓撲學的研究中心，而且也使得第一學派變成全世界學習的對象。前面提到的Serre是核心人，Thom雖不是“大當”先生的學生，但他認為Bourbaki派道路有明顯的不同之處，Bourbaki派在20世紀50年代為全世界所推崇，20世紀70、80年代趨於衰落。

我通過在法國的學習得到這樣一些體會，他們的學術環境較寬鬆，並很重視交流協作、重視自由思考，甚至不拘一格。在這樣的一種寬鬆的學術環境中，法國就出現了許多具有創新思維的人物，這使得法國人才輩出，成為全世界數學領域的中心。另外我通過陳省身先生在法國學習的過程中，對數學產生了一些認識，所謂難的、美的，不見得就是最好的，所謂好的也不見得一定在數學上是重要的。這個重要的怎麼樣來衡量呢？這主要看它對於整個數學學科的影響是怎樣的，這個影響有廣度、有深度，還要考慮持久度。我記得在法國留學期間，與我合作的Thom先生曾經對我說過，法國對國家博士學位的要求非常高。只有那些博士論文能在50年以後還經常被人提起，才證明那是為數不多的，所以你要得到一個持久程度的影響，這並不容易。

我再順便講一下，前面提到的這個Bourbaki學派的影響非常之大，它在20世紀50年代是全世界所學習和推崇的，可到20世紀70、80年代就趨於衰落。這說明即使影響如此巨大的Bourbaki派，在思想方法上也有值得推敲之處。我們經常看到社會上出現各種各樣的熱門，大家很熱衷於這一種新的論文方向，我想我舉的例子也可以給這些同志一個提醒，這個情況是短暫的，這種大家都熱衷跟隨的是否能夠持久，我想還是應該思考一下。

我1951年夏天回國，一直到1952年在北大的數學系教書，那年院系調整，我調到了中科院的數學所，一直到1980年系統科學所成立的時候，我又調到了中科院的系統科學所，一直到現在。我從1951年夏天回國以後，就出現這樣一個新的情況，與外界缺少聯繫，基本上和外界或者外國處於隔絕狀態，在工作上陷入了一種孤軍奮戰的情形，在這種情況下，我如何繼續進行研究。同時在過去的許多年中，我一直把研究工作局限於突破拓撲學的示性類和纖維叢這個範圍，我想是不是可以擴大研究範圍，繼續進行研究，這是當時面臨的一個問題，需要進行認真的思考。當時為了解決我所面臨的“怎麼樣繼續進行研究工作，同時又能夠擴大我的研究範圍”這個問題，我進行了對拓撲學方面的形勢分析和歷史調查，並在無意之中發現我的這個做法符合了法國大數學家H.Poincare所講過的一句話，他說如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史與現狀。

我一直把拓撲學當成幾何學的一個部分、一個分支，也就是數學中研究物質狀態的數和形，其中形通常稱為幾何學，如果我研究形的某一個方面，那麼就形成這一方面的一種幾何學。比如研究度量性質的就有大家都熟悉的歐氏幾何；研究為了畫畫或是拍照這種需要把外界的圖象投射到一個屏幕裡面來的，所謂平直性的，在17世紀形成一種新的幾何學，叫做投影幾何；到18、19世紀，許多數學家注意到形的所謂連鎖不連鎖的這樣一種性質，相應產生的幾何學就叫做拓撲學，所以拓撲學早期有另外一個通俗的名稱叫做連續幾何學，這個拓撲學的正式誕生可以說是在19和20世紀之交，是由Boincare創立的。此後，在美國得到了很大的發展，使得美國成為世界拓撲學的中心。除美國以外，在蘇聯、瑞士、德國等等，都有相當強的學派和相當規模的拓撲學中心，可在法國本土，它並沒有像在其他各國那樣得到充分的發展。在我留學法國的時候，研究拓撲學的數學家屈指可數。

再分析一下拓撲學發展的歷史，在20世紀30年代，可以說是拓撲學發展的一個分水嶺，這以前，對應關係是一一對應，有打結問題、同痕問題、拓撲分類問題，這是一一對應為主的拓撲性的問題。20世紀30年代以後，就把一一對應限制放開了，考慮多一對應就可以。一個原因是因為出現了新方法，叫做Simplicial approximation，在這個影響下，產生了新的不變量，主要是同倫群，這樣拓撲學就走向新的一類問題，從拓撲性的問題變成考慮同倫問題，成為當時拓撲學發展的中心內容。通過我的分析，我發現當時拓撲的情況有一個條件，就是當時與我合作的Thom先生證明Stwh示性類拓撲不變性。這個工具和方法可以用於研究拓撲性而非同倫性的這種問題，所以我在1953年以後，就對於這一類拓撲性的、非同倫性的問題進行了檢查，嘗試用Thom先生引進的那種工具方法，以及我知道的一些方法，全面檢查拓撲性而不是同倫性的這類問題。這個嘗試很大一部分是沒有成功的，或者根本就是失敗的，可也有一些方面取得了成功，一類是對非同倫性組合不變量的問題，還有一類所謂嵌入問題、同痕問題，在這種情況下，我建立了示嵌入類理論。由於這個工作，我在1956年得到了首屆自然科學獎一等獎，項目內容就是示性類，也是在陳省身先生回國以後繼續做的這一方面的研究工作；還有一個是示嵌類。這兩方面工作，使我得到了這個獎。1958年我到法國講學，開設了示嵌類理論課程，聽者有瑞士的Haefliger先生，我回國後，Haefliger在法國繼續示嵌類研究，並取得了很大成功。1960年以後，我重新進行工作的時候，引起這樣一些思考，就是示嵌類理論是我開創的，我找到了具體的方法，但60年代我已經落後了，因為Haefliger做了很好的工作，我繼續做這方面工作就陷於被動了，我是應該被動的進行這方面工作，還是為了擺脫這方面被動的局面，尋求新的方向？這是當時我要考慮的問題。而在大躍進期間，提出了理論聯繫實際、任務帶動學科，這對我在思想上產生了很大震動，因為過去一直是為數學而數學的，對現實和應用根本不加考慮，所謂“兩耳不聞窗外事，一心只讀數學書”與現實脫離的這樣一種狀態。在大躍進的思想影響之下，我經過思考後，更加重視應用和現實，我對與應用關係較密切的運籌學、博弈論產生了興趣。在1965年我無意之中發現，我開創的示嵌類方法可以用來研究集成電路布線問題，並最終用該方法解決了問題。如果沒有大躍進時代對這種思想上面的衝擊，我遇到集成電路布線問題是不屑一顧的，但正是在這種思想影響之下，使得我非但注意這類問題，而且有意識的真正花精力來進行研究。1958至1965年，我在中國科技大學教學，並在1964到1965年開設了幾何拓撲專門化，這還是以Bourbaki思想體係為中心的，這個構成主要是兩個，一個是拓撲學，我請同事來講授；還有一個是代數幾何，由於是外行，我採取了邊教邊學的方式。在代數幾何的教學過程中，我對代數幾何有了一定的了解，並提供了新工具、新方法，甚至新動力。1965年我參加了四清，回來後文革就開始了，從1966至1976年，主要是參加文化大革命，數學研究工作完全處於停頓。有些美國數學家訪問中國，他們帶來了一些拓撲學近年新發展的資料，這使得我對於拓撲學重新進行了一些研究工作。在這個進程中，我又有一些思考，就是他們給我的資料，有許多是手寫的，都是聽講的筆記，裡面出現了我從來沒有見到過的一些奇怪符號，這些也沒有在任何書本雜誌裡面出現過，因為這都是國外的數學家在互相交流學習的時候隨便寫出來的符號，所以不會進入到書本或者是雜誌裡邊去，至少短時期內不會。在這個情況之下，如果要參與這些工作，就必須要經常與國外的同行打交道，要經常到國外去參加他們的討論班、學術會議等等，這就使得我處於相當被動的局面，所以我當時提出了這樣一個問題，怎樣可以找到自己進行研究的道路，可以不受國外影響，就在國內也可以自己進行研究工作？這個問題必須要解決。在文革期間，關肇直同志在思想上給了我非常大的啟發。由於我過去對恩格斯的自然辯證法一無所知，恰巧關肇直同志當時正帶領數學所的許多同志一起學習恩格斯自然辯證法。通過學習我知道了數學不僅僅要研究數和形，而且應該研究現實世界中的數和形，這個數和形不是腦子裡空想脫離實際、抽象的事物，而是植根於現實世界的。關肇直同志經常說，數學上紮根外國、追隨外國，不經常去外國，甚至久留外國，你又怎麼辦？因為你的根子是在外國。關肇直不僅提出這個思想，而且他身體力行，提出了關肇直道路，他在數學所成立了控制論的研究室，把方向與衛星和航天等部門直接聯繫起來，研究課題就來自衛星和航天部門，而且在數學上為這些部門的要求提供了一些解決的辦法。這就說明，關肇直這種“不要紮根外國、追隨外國，而立足國內”的這種思想是行得通的，而且應該受到大家的重視，關肇直同志自己就做出了榜樣。我當時想我是不是也要像關肇直同志那樣尋找一條道路，可以立足國內，不受國外的影響。文革期間，數學方面的研究工作當然是完全停頓下來了，可是我覺得還有另外一個收穫，就是在思想上得到了很大的解放，就是說我可以不完全糾纏在數學範圍以內，而放眼世界、立足國內，尋找自己的道路。在這個時期，我學習了自然辯證法和毛澤東選集，從中得到許多啟發，這對我的工作產生了很大的影響。在當時有一句話，叫作“你打你的，我打我的”，在這句話的影響之下，結合我在數學方面的研究工作，我想應該你國外干你國外的數學，我在國內尋找我在國內的道路、方法，可怎樣解決這個問題我心中無數。在1974至1975年，機會來了，當時關肇直同志建議數學所全所學習中國古代數學，還有我被下放到計算機的工廠向工人階級學習，這兩件事給了我一個很好的機會，使得我這種“你干你的，我干我的”的想法得到了解決途徑。通過學習中國古代數學的構成，我發現中國古代數學是與西方源於古希臘的公理化數學有完全不同之處，西方現代數學是一種公理化研究體系，是追求定理證明的一種數學，而中國的古代數學根本不考慮定理，更不考慮怎麼定理證明，它主要的目的是要解決形形色色實際中提出來的問題，由此導致這個解方程式的方法。中國古代數學的許多結果不是由定理的形式來表示，而是用算法，所謂算術的術來表示的，這個術就相當於現在意義中的算法，而算法是所謂計算機科學的靈魂。在學習以後，我了解到中國古代數學是正好適合於計算機時代的一種算法的數學，或者叫計算機數學，我個人稱之為機械化的數學。就在1976年和1977年之交，我根據當時的思想認識在幾何定理的證明上面進行了嘗試，當然那個時候沒有什麼像樣的計算機，我是用手算，就好像我自己是一個機器，仿造機器的動作，一步一步手算來進行定理的證明，經過幾個月的艱苦嘗試，終於取得了成功，產生了所謂幾何定理的機器證明，這在國外引起了相當大的反響。20世紀80年代以來，把這個發展成為有系統的、範圍較廣的，不僅限於數學，而且應用到許多不同的領域，就叫作數學的機械化。

在“你干你的，我干我的”這種思想指引下，由於機緣巧合，趕上了學習中國古代數學和計算機，使得我終於找到了立足國內，不受國外影響的自己的道路，或者說是源於中國古代數學的機械化數學。具體來講，中國古代數學中一個輝煌的成績就是解“動向式”方程，許多實際問題最後往往變為方程形式，特別是動向式方程組，解動向式方程組是中國古代數學發展的一個核心問題，到現在這方面已經發展成為一個有相當規模的、比較有力量的隊伍，不僅在數學理論方面，也在應用的許多方面取得了某種程度的成功，可整體來講還只是一個起步階段，我們必須在這個方向上繼續邁進。

在2001年，我很榮幸的獲得了首屆國家最高科技獎，這個證書是江澤民總書記頒發給我的，對此我衷心感謝黨、國家和人民給我的支持和榮譽，我將以我的餘生繼續在數學的道路上前進，以答謝黨、國家和人民對我工作的支持，以及給我的榮譽，還有五四運動以來在思想上對我的影響，這是我繼續要做的工作。謝謝大家!