揭密：德國“微積分”發明者盛讚康熙大帝

數學有兩個系統，一是中國人獨有的數學，類似中醫的陰陽五行；另一個數學系統，就是今天人們熟知的數學，成就主要來自西方，尤其是希臘，以及後來的文藝復興。中國古代數學和西方有交集，但整體來說，中國的數學落後於西方。這是個常識，連中學生都知道的。

為什麼中國在數學領域不如西方呢？有人很輕易的把這個罪名加在了清朝的頭上，這是不符合歷史史實的。

造成中國數學和其他科學落後於西方的根源是漢武帝，是他“獨尊儒術”，而且，只把儒家中有利於統治的內容採用。隋朝發明了科舉，後世科舉靠的內容就是儒家的經典。到了宋朝，孔子的儒家被儒林弟子歪曲，“六藝”中的數，射等等有關科技和生活技能的東西被廢棄，明朝把宋朝的變態理學大發揚，中國的科技數學進一步落後西方，儘管明末引進了一些西方的數學知識，比如“幾何原本”，但只是其中的簡單部分，不是西方當時最先進的知識。有些人卻以此為根據大肆吹捧明朝，吹就吹吧，可是這些人同時卻在醜化清朝，這就過分了，比如，有人這麼說，“中國曾有輝煌的數學發展，為什麼在滿清卻停滯並倒退？西方近代數學是在17世紀晚期有成系統的發展，之前西方的數學水平一直不如中國，這個歷史很容易被人忽略，許多人甚至認為中國人由於傳統文化的制約根本發展不出西方那樣的數學成就，這是一種可悲的觀點，中國傳統文化不僅沒有阻礙中國的數學發展，反而給西方啟蒙思想家以啟迪，使西方在“科技革命”的同時哲學思想也形成了大發展，並開創了一個新紀元。 ”，因此，寫此文揭示歷史真相。

總的來說，在儒教不大盛行的時期，比如先秦，魏晉，元朝，中國數學有偉大的發展，而明朝則是中國數學的大倒退，詳細的請看參考文獻中專家的論述。

至於清朝，當然無法和西方比了，西方人也對自己最先進的東西保密的，比如，清朝早期引進的“幾何原本”還是不全，所謂的西方傳教士們，熱衷於對中國的文化侵略，對中國科學進步並不熱心，一群混蛋。這群傢伙後來還在清朝非法傳教，分別被康熙和雍正趕走了，這些白人垃圾於是懷恨在心，對清朝和康熙玩命的醜化，這些誣衊之詞，後來成了某些攻擊清朝和康熙雍正的“歷史證據”，因為是洋人寫的，所以欺騙了很多人。

一些清朝數學家儘管根據引進的部分知識做了進一步的研究，但很多工作卻是在做無用功，這雖然填補了中國數學的某些空白，然而，也是浪費生命，因為清朝數學家的很多成果，別人早在千年前就完成了。但是，無論如何，清朝對中國傳統和中西數學的結合，貢獻都比明朝多，此文給出部分證據，也簡單介紹了西方幾個劃時代的大數學家。文中交代的清朝數學貢獻，只是清朝早期的，已經足夠澄清對清朝的誣衊，至於清朝後期的洋務運動，對中國近代的貢獻，以後再詳談。

數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，被古希臘學者視為哲學之起點。

六藝是中國古代儒家術語。有兩種含意：

一是要求學生掌握的六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數。出自《周禮·保氏》：“養國子以道，乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九數。” 禮：禮節（即今德育） 樂：音樂 射：射箭技術（鍛鏈體格，品格修養） 御：駕馭馬車的技術 書：書法（即今文學） 數：算法（即今數學）

二是關於六經即《易》、《書》、《詩》、《禮》、《樂》、《春秋》的學說。

數學的希臘語μαθηματικ??（mathematikós）意思是“學問的基礎”，源於μ?θημα（máthema）（“科學，知識，學問”）。

勾股定理

畢達哥拉斯雕像

畢達哥拉斯（約前580年—前500年），古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。從畢達哥拉斯開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。畢達哥拉斯曾用數學研究樂律，而由此所產生的“和諧”的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。畢達哥拉斯還是在西方第一個發現勾股定理（在西方稱畢達哥拉斯定理，Pythagoras' Theorem）的人。

《周髀（bi,四聲）算經》約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，是我國最古老的天文學著作，《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。 趙爽，生卒年不詳，是否生活在三國時代也受質疑。

幾何之父

歐幾里德（約前330年 - 前275年）是古希臘數學家，有“幾何之父”的稱號。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，發展歐幾里德幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。《幾何原本》(Elements)共有13卷。這一著作對於幾何學、數學和科學的未來發展，對於西方人的整個思維方法都有極大的影響。

歐幾里德, 西元前三世紀的，被現在認為是幾何之父，此畫為拉斐爾的作品－雅典學院。

明代由於政治社會等種種原因,特別如明末徐光啟所指出的那樣,一方面“名理之儒,土苴天下之實事”,另一方面“妖妄之術,謬言數有神理”,致使中國傳統數學瀕於滅絕,以後全為西方歐幾里得傳統所凌替以至壟斷,康乾之世曾有一度重視。

在中國數學發展史上，清代是由古典數學向近代數學的轉型時期。這一時期，數學研究是相當活躍的，就數學家人數和有關專著的數量而言，超過了以往的任何時代。明代末年，由於曆法改革的需要，陸續引進了歐氏幾何學、三角學和筆算等西方數學。入清之後，這項工作仍在繼續進行，其中最重要的是由波蘭傳教士穆尼閣（J．N．Smogolenski，1611—1656）和薛鳳祚所介紹的對數方法。

薛鳳祚（1600—1680），與清初著名天文學家和數學家王錫闡有“南王北薛”之稱。所著《歷學會通》於 1664 年刊行。 《歷學會通》主要講述天文學，此外還有數學、醫藥學、物理學、水利、火器、兵法等內容。名為“會通”，表明他的目的是想把中法西法融會貫通起來。該書的數學部分主要是傳自穆尼閣的《比例對數表》（1653 年），《比例四線新表》和《三角算法》等各一卷。《比例對數表》和《比例四線新表》分別給出了 1～20000 的六位對數表和六位三角函數（正弦、餘弦、正切、餘切）對數表。書中把今天所說的“對數”稱為“比例數”或“假數”，並簡單解釋了把乘除運算化為加減運算的道理。這是對數方法在中國的首次介紹。對數是 17 世紀最重要的發現之一，它有效地簡化了繁重的計算工作。在對數、解析幾何和微積分這三種當時西方最重要的數學方法中，也只有對數比較及時地傳入了中國。《三角算法》所介紹的平面三角和球面三角知識，比《崇禎曆書》中有關三角學的內容更豐富一些。如平面三角中包含有正弦定理、餘弦定理、正切定理和半角定理等，且多是運用三角函數的對數進行計算。球面三角中，增加了半角公式、半弧公式、達朗貝爾公式和納皮爾公式等。

明末清初還傳入了西方的一些計算工具，如納皮爾算籌、伽利略比例規、計算尺（尚無游標、滑尺）、籌式計算器和帕斯卡計算器（機械式加法器）等。這些計算工具有些是外國製造的，有些則是國內自行研製的，現今仍收藏在故宮博物院。在 17 世紀，我國有四算之稱，即珠算、筆算、籌算（非指中國古代用算籌進行的籌算）和尺算，後三者都是由西方傳入的。

梅文鼎被譽為“歷算第一名家”的民間天文、數學家。 康熙二十八年（1689），梅文鼎來到北京，在大學士李光地家中教館。次年，梅文鼎應李光地之邀，將其研習天文曆法的心得以問答形式撰成一書，取名《歷學疑問》。康熙四十一年（1702），康熙帝讀到李光地進呈的《歷學疑問》，對書中的觀點非常欣賞。三年後的夏天，康熙帝在南巡的歸途召見梅文鼎，連續三日在運河上的御舟中同梅文鼎談論天文、數學，並親書“績學參微”四字，表彰他的研究工作。康熙帝曾通過在宮中任《律歷淵源》匯編官的梅文鼎之孫瑴成代為致意。文鼎弟文鼐、文鼏、子以燕、孫瑴成、�成，壹s霸�虽Z噯私醞ㄏ�天文、数学。康熙六十妮�?721），梅文鼎於宣城家中逝世，康熙帝即命江寧織造曹鈑�地监葬�

梅文鼎從事學術活動的年代，正是康熙帝對西方科學產生了濃厚興趣的時期。這位皇帝在宮廷的躬習西學和梅文鼎在民間對中西曆算的會通，匯成了清代初期中國天文和數學研究的一個高潮。在中國科學史上，梅文鼎可以說是一個承前啟後的人物：前有明末傳統歷算的衰頹和西方科學的輸入；後有清中葉乾嘉學派對包括歷算在內的傳統學術的復興。梅文鼎的天文和數學研究在他那個時代具有強烈的啟蒙色彩。

他生前編定的《勿庵歷算書目》內收天文著作 62 種、數學著作 26 種。他去世之後，先後由魏荔彤和梅瑴成組織人力刊刻發行了《梅氏歷算全書》和《梅氏叢書輯要》兩套叢書。以編排較為合理的《梅氏叢書輯要》為例，其子目依次為：《筆算》5卷（附《方田通法》和《古算器考》）、《籌算》2 卷、《度算釋例》2 卷、《少廣拾遺》1 卷、《方程論》6 卷、《勾股舉隅》1 卷、《幾何通解》1 卷、《平三角舉要》5 卷、《方圓冪積》1 卷、《幾何補編》4 卷、《弧三角舉要》5 卷、《環中黍尺》5 卷、《塹堵測量》2 卷、《歷學駢枝》5 卷、《歷學疑問》3 卷、《歷學疑問補》3 卷、《交食》4 卷、《七政》2 卷、《五星管見》1 卷、《揆日紀要》1 卷、《恆星紀要》1 卷、《歷學答問》1 卷、《雜著》1
卷，另有附錄 2 卷系梅瑴成的作品。

梅文鼎對傳統數學的研究以《方程論》為最早。傳統數學中有關線性方程組的內容正是當時傳入的西方數學所不具備的，梅文鼎寫作此書的一個動機就是提醒學人不要認為數學是西方的專擅。在這部書中，他還提出了將傳統的“九數”劃分為“算術”和“量法”這兩大類的思想，他說：“夫數學一也，分之則有度有數。度者量法，數者算術，是兩者皆由淺入深。是故量法最淺者方田，稍進為少廣，為商功，而極於勾股；算術最淺者粟布，稍進為衰分，為均輸，為盈朒，而極於方程。方程於算術，猶勾股之於量法，皆最精之事，不易明也。”
當時《幾何原本》只有前 6 卷譯本，梅文鼎在《測量全義》、《大測》 等書透露的線索的啟發下，對後幾卷的內容進行了探索，多數成果都被寫進他的《幾何補編》一書之中。

在當時傳入中國的西方科學知識中，三角學是難被人理解和接受的一部分內容。中國古代雖然有勾股術，但一般角的概念卻相對地缺匱，而“三角法異於勾股者，以用角也”。梅文鼎作《平三角舉要》和《弧三角舉要》，可以說是中國人撰寫的第一套三角學教科書。

對於中西之爭，梅文鼎基本上能夠持中平公正之心，這與他對數學本質的看法是有關係的。他在《中西算學通序》中寫道：“數學者征之於實，實則不易，不易則庸，庸則中，中則放之四海九洲而准。”

康熙帝關心科學技術，不僅熱心學習新的科技知識，而且親自參加科學研究和實驗，這在封建帝王中可說是絕無僅有的。1712 年他命梅瑴成等編撰《律歷淵源》100 卷，於 1723 年編成印行。其中數學部分為《數理精蘊》共 53 卷，包括上編“立綱明體”5 卷，下編“分條致用”40 卷，數學用表 4 種 8 卷，這是一部當時中國傳統數學和引進的西方數學知識的百科全書，基本上反映了當時國內的數學水平。由於這部書是以康熙名義主持編撰和出版的，所以流傳很廣，影響也較大，在相當長一段時間內是學習和研究數學必須參考的重要著作。《數理精蘊》是在梅文鼎數學著作、白晉和張誠等進講的講稿等基礎上編成的，比較全面地敘述了算術、幾何、代數、三角等學科的成就。其中較新的內容有對數表的造表方法。關於對數和對數表，《歷學會通》已有所介紹，但沒有造表方法。

從康熙帝晚年開始，雍正年間，乾隆年間，不少人開始致力於對中國古籍的輯佚、考證、校勘和註疏，以及對傳統文化的研究，形成了以整理古典文獻為主要目標的乾嘉學派。經過戴震、阮元等著名學者的努力，我國早已失傳的許多數學著作，如算經十書，宋元數學家秦九韶、楊輝、朱世傑、李冶的主要著作，都陸續通過由《永樂大典》輯錄、據私人藏書家所藏珍本抄錄等各種途徑被發掘出來，整理出版，其中朱世傑《算學啟蒙》的刊刻底本還出自朝鮮刻本。

這些古典數學專著重新出現後，立即引起不少數學家的重視，並紛紛為之注釋校勘和進行深入研究，作出了相當突出的成績。其中李潢（？—1811）《九章算術細草圖說》、《海島算經細草圖說》、《輯古算經考注》、《四元玉鑒細草》和《〈數書九章〉大衍求一術考注》，羅士琳《四元玉鑒細草》等，都有不少獨到的見解。乾隆嘉慶時期著名學者焦循（1763—1820）著《加減乘除釋》，使用甲、乙、丙、丁等文字代表不同的具體數字，分析《九章算術》、《孫子算經》、《張丘建算經》、 《緝古算經》中各種算法的規律，提出了一些有關加減乘除的基本運算律，如加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律及分配律，整指數的二項式定理等，向着理論算術的發展邁出了重要的一步。

乾隆嘉慶時代的學者通過整理和研究古代算書的辛勤勞動，使瀕於湮沒無聞的數學典籍重放光芒，為後世研究古代數學發展史和了解祖國古代數學的輝煌成就，保存了極為寶貴的文獻，這是乾嘉學派的重大功績。還有一部重要作品，就是阮元主編的《疇人傳》46 卷（1799 年）。在封建史家編撰的正史中，極少為科學家或技術專家專門立傳。《疇人傳》則完全是數學家和天文學家的傳記，着重表彰他們卓越的科學成就，這在中國歷史上是一件創舉。

對方程論中高次方程實根個數判定問題的研究，是乾隆嘉慶時期中國數學家的重要成果之一。宋元時代數學家賈憲、秦九韶等，創造和發展了“增乘開方法”，解決了高次方程正實根的求解問題，但是對於該方程是否還有其他的根，方程根與係數之間的關係，則沒有進行過探討。清代數學家李銳、汪萊、焦循經常通信或在一起討論數學和天文學問題，當時被譽為“談天三友”。汪萊（1768—1813），字孝嬰，號衡齋，安徽歙縣人，著作有《衡齋遺書》9 卷和《衡齋算學》7 冊。

明末《崇禎曆書》中介紹了三角函數表的編造方法，這種造表法利用普通三角函數關係公式推算，相當繁瑣，並且也不能算出任意角的三角函數值。清初康熙年間，法國傳教士杜德美（P．Jartoux，1668—1720）曾介紹三個無窮級數公式，梅瑴成將其記載在《梅氏叢書輯要》的附錄《赤水遺珍》中。這些公式提供了計算任意角度三角函數值的簡捷算法，受到當時數學家的歡迎。對此進行深入研究的是蒙古族數學家和天文學家明安圖。明安圖，蒙古族正 白旗人，約卒於 1763 年。畢生在欽天監從事天文工作，曾任時憲科五官正，晚年升任欽天監監正。他經過 30 餘年的不懈努力，把中國古代數學與引進的西方數學結合起來，創造了割圓連比例法和級數回求法，明安圖的數學專著是《割圓密率捷法》4 卷。

明安圖之後，董祐誠（1791—1823）在《割圓連比例圖解》中又採用不同方法得到了關於弧、弦、矢三者關係的四個公式，簡化了明安圖的結果。項名達（1789—1850）在《象數一原》中，又把這四個公式簡化成兩個公式。項名達還和戴煦（1805—1860）共同發現了指數為有理數的二項式定理。李善蘭也進行了這方面的研究，但用的是他所發明的“尖錐術”。 徐有壬（1800—1860）的《測圓密率》和《造表簡法》。戴煦的《對數簡法》和李善蘭的《對數探源》，給出了自然對數的冪級數展開式。由此可見，清代數學家已經基本上解決了初等函數的冪級數展開式問題。雖然這些成果在時間上大多晚於西方數學家的同類成果，但這都是中國數學家刻苦鑽研獨立作出的貢獻，並且其中用到的數學方法已經有了微積分思想的萌芽，從而為順利接受解析幾何和微積分學等近代數學知識，實現由傳統數學向近代數學的演變，奠定了重要的思想基礎。

微積分

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德國哲學家、數學家。涉及的領域及法學、力學、光學、語言學等40多個範疇，被譽為十七世紀的亞里士多德。和牛頓先後獨立發明了微積分。萊布尼茨是歷史上少見的通才，他的專長包括數學、歷史、語言、生物、地質、機械、物理、法律、外交等領域。他本人是一名律師，經常往返於各大城鎮，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。 萊布尼茨對當時清朝的康熙稱讚說：不但“精通中華民族的學問”，又從傳教士身上“接觸了歐洲的科學”，“求知慾強烈到幾乎令人難以置信的程度。這位受全國文武百官頂禮膜拜的君主竟可以同傳教士一天三四個小時地關在房間，如同師生一般的相處，熟悉精密儀器，共同鑽研書籍。”“能理解歐幾里得幾何學證明、三角函數計算，並且可以用數字來表達天文現象。”

羅素悖論

伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素，第三代羅素伯爵，OM，FRS（Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell，1872年5月18日—1970年2月2日）是二十世紀最有影響力的哲學家、數學家和邏輯學家之一，同時也是活躍的政治活動家，並致力於哲學的大眾化、普及化。無數人將羅素視為這個時代的先知，而與此同時羅素的許多政治立場卻又是十分有爭議性的。由於其對基督教的批判立場，他也不斷的受到基督徒和教會的人身攻擊。 他出生於1872年，當時大英帝國正值巔峰，逝於1970年，此時英國經歷過兩次世界大戰，其帝國已經沒落。1950年，羅素獲得諾貝爾文學獎，以表彰其“多樣且重要的作品，持續不斷的追求人道主義理想和思想自由”。

羅素最早對數學產生興趣，然後才逐漸轉向哲學方面，因此他在數學方面也有很多重要的建樹。在數理邏輯方面，羅素提出了羅素悖論。羅素在1900年便認識到，數學是邏輯學的一部分。1910年，他和他的老師阿爾弗雷德·諾斯·懷特海一起發表了三卷本的《數學原理》，在其中對這一概念做了初步的系統整理。從此，數學家們就開始尋找解決的辦法，德國數學家策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，德國另一位數學家弗芝克爾改進，形成了一個無矛盾的集合論公理系統，數學基礎的進步更快，數理邏輯也更加成熟。　

參考資料
丁爾升主編《中學百科全書·數學卷》有關條目，北京師大出版社等1994年。
《中國數學史大系》(全十卷) 吳文俊院士主編，李迪為副主編之一，1998－2001年由北京師範大學出版社出版。

江永：“翼梅序”，《數學》卷首，《叢書集成初編》，商務印書館 1936 年版。

阮元：《梅文鼎傳論》，《疇人傳》卷 38。