| 用朴素的观点看“空隙” |
| 送交者: 西线晨雾 2008月09月24日09:03:34 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: Mushy: 反驳“神秘的无理数 - 挑战学院派” 由 西线晨雾 于 2008-09-18 16:11:06 |
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(1)如果数中只有整数被定义，1和2之间还有空隙吗？没有。
(2)如果数中只有有理数被定义，一个有理分划的下组A没有最大数， 上组B没有最小数，A和B之间还有空隙吗？没有。 (1’)如果有理数已经被定义，1和2之间有空隙。 (2’)如果实数数已经被定义，A和B之间有空隙。 (3) 如果数中只有有理数被定义，(2)中所述的(A，B)能定义一个无理数吗？ 如果有人说能，我还说能定义无穷多个。要想只定义一个无理数，只能说是 指A和B之间的那个。要说A和B之间的那个，你不得先定义无理数与有理数之间 的大小比较吗。试想你在写程序，找到A和B之间的那个数，那你不得先有个子 程序来比较大小吗。没这子程序，你就执行不了。 (4)如果你先定义了实数，定义了顺序，那A和B之间可以夹一个无理数。 如果你先定义了实数，不必用有理分划，有理数的非已经足够了。 |
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