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計算概率
送交者: 車五進二 2013月01月28日20:55:20 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 6/13 和 7/13是怎麼算出來的?我覺得張王對射,張的生遭阿瞞 於 2013-01-28 17:26:03

按照你的邏輯,如果王先張後的話,是不是張的生存率變為 50% 了? :)


小學生的解法,不是很嚴謹,

在每一輪中,張射中的概率為 30%,王射中的概率為 (1 - 30%) * 50% = 35% (王必須活着才能射),即張王的生存率之比為 6 : 7,如果兩人都活着,第二輪的比率還是 6 : 7,..., 所以概率為 6/13 : 7/13。


中學生的解法,

設張活下來的概率為 P,在兩種情況下張可以活着, 1) 第一槍就射中,30%, 或 2)兩人都沒中,重新開始,概率仍為 P。所以 P= 0.3 + 0.7*0.5*P,解方程得 P = 6/13。


大學生的解法,

在第一輪射中的概率 0.3, 第二輪射中的概率 0.7*0.5*0.3, 第 N 輪射中的概率((0.7*0.5)^(N-1))*0.3,為幾何級數,和為 0.3/(1-0.7*0.5) = 6/13.


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