演绎法直接证明-灵机一动-万维论坛-万维读者网（电脑版）

送交者: 新见 2013月11月20日00:10:25 于 [灵机一动] 发送悄悄话

此式通式为：

（10^n+2.10^(n-1)+3.10^(n-2) +...+(n-1).10+n).9 +(n+1)

= （10^n+2.10^(n-1)+3.10^(n-2) +...+(n-1).10+n)(10-1)+(n+1)

= (10^(n+1) + 2.10^n + 3.10^(n-1) + ... + (n-1).10^2 + 10) - (10^n+2.10^(n-1)+3.10^(n-2) +...+(n-1).10+n) + (n+1)

= 10^(n+1) + (2-1).10^n + (3-2).10^(n-1)+...+(n-(n-1)).10-n+(n+1)

=10^(n+1)+10^n + 10^(n-1) + ...+ 10 + 1 证毕

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