一个不成熟的想法

送交者: tda 2014月05月07日12:28:19 于 [灵机一动] 发送悄悄话

回  答:  求四维球体积 由 新见 于 2014-05-05 19:44:25

一个不成熟的想法 (1)从圆开始。其方程是 x^2 + y^2 = R^2 用x=x0的“平面”去截，其截痕是 y^2 = R^2 - x0^2 这是两个点。两点之间的线段长度是 2*sqrt(R^2-x0^2) 圆面积是 Int(-R,R)2*sqrt(R^2-x0^2)dx0. (2)球方程是 x^2 + y^2 + z^2 = R^2 用x=x0的平面去截，其截痕是 y^2 + z^2 = R^2 - x0^2 这是一个半径为sqrt(R^2-x0^2)的圆。面积为 pi*(R^2-x0^2) 球的体积是 Int(-R,R)pi*(R^2-x0^2)dx0. (3)四维球方程是 x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = R^2 用x=x0的平面去截，其截痕是 y^2 + z^2 + w^2 = R^2 - x0^2 这是一个半径为sqrt(R^2-x0^2)的球。体积为 4/3*pi*sqrt(R^2-x0^2)^3 四维球的体积是 Int(-R,R)[4/3*pi*sqrt(R^2-x0^2)^3]dx0.

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四维球的体积积分结果：(1/2)*pi^2*R^4 - tda 05/07/14 (435)

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