一個不成熟的想法

送交者: tda 2014月05月07日12:28:19 於 [靈機一動] 發送悄悄話

回  答:  求四維球體積 由 新見 於 2014-05-05 19:44:25

一個不成熟的想法 (1)從圓開始。其方程是 x^2 + y^2 = R^2 用x=x0的“平面”去截，其截痕是 y^2 = R^2 - x0^2 這是兩個點。兩點之間的線段長度是 2*sqrt(R^2-x0^2) 圓面積是 Int(-R,R)2*sqrt(R^2-x0^2)dx0. (2)球方程是 x^2 + y^2 + z^2 = R^2 用x=x0的平面去截，其截痕是 y^2 + z^2 = R^2 - x0^2 這是一個半徑為sqrt(R^2-x0^2)的圓。面積為 pi*(R^2-x0^2) 球的體積是 Int(-R,R)pi*(R^2-x0^2)dx0. (3)四維球方程是 x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = R^2 用x=x0的平面去截，其截痕是 y^2 + z^2 + w^2 = R^2 - x0^2 這是一個半徑為sqrt(R^2-x0^2)的球。體積為 4/3*pi*sqrt(R^2-x0^2)^3 四維球的體積是 Int(-R,R)[4/3*pi*sqrt(R^2-x0^2)^3]dx0.

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四維球的體積積分結果：(1/2)*pi^2*R^4 - tda 05/07/14 (435)

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