試解

送交者: tda 2014月06月12日16:48:31 於 [靈機一動] 發送悄悄話

回  答: 級數題 由 新見 於 2014-06-11 06:35:53

1+2+3+...+n=n(n+1)/2  1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  1^3+2^3+3^3+...+n^3=?  1^4+2^4+3^4+...+n^4=?  試解: (k+1)^4 = k^4 + 4(k^3) + 6(k^2) + 4k + 1         (1) 對(1)，從k = 1 到 k = n 求和，得到 (k+1)^4 = 1 + 4(1^3+2^3+3^3+...+n^3) + 6(1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 4(1+2+3+...+n) + n (k+1)^4 - 1 - n - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) = 4(1^3+2^3+3^3+...+n^3)  整理後得 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = n^2(n+1)^2/4

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歡迎試解n=4 - 新見 06/12/14 (362) 　　　　試解:1^4+2^4+3^4+...+n^4=? - tda 06/13/14 (328)

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