看看一般有理柯西序列定义无理数需要多少手脚。

(1) 用e-N语言判断有理柯西序列。
对 n, m 大于 N，|an - am | 小于 e
(2) 用e-N语言定义次序
对 n 大于 N，an 大于 bn，那么an所代表的数 大于或 = bn 所代表的数。
对 n 大于 N，|an - bn| 小于 e，那么，an所代表的数 = bn 所代表的数。
否则它们所代表的数不等。

把上述的叙述(不能问为什么)都设成公理，才勉强达到与无限不循环小数定义
无理数的相同的逻辑严格性。

而无限不循环小数的定义没有用e-N语言，建立次序非常简单。做+，-运算无
限不循环小数也比一般有理柯西序列简单。证明两个有理数夹一个无理数，两
个无理数夹一个有理数，还是无限不循环小数简单。

做了这么多手脚，一般有理柯西序列定义无理数逃过了逻辑循环，但在教学上
是不会成功的。把e-N语言叙述作为公理强加给刚学完有理数的学生，对学生来
讲是天书。

一般有理柯西序列这样定义无理数虽然没提极限，实际上是用了极限概念，违反
了先学无理数，后学极限论的时序。

其实柯西收敛准则用作判断序列收敛是合适的，柯西序列定义无理数是不合适的。