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石頭砸到車的物理概念

已有 196 次閱讀2016-6-28 06:14 |個人分類:科普|系統分類:教育| 汽車, 數學

石頭砸到汽車的問題（《石頭砸到汽車的物理與數學》）在科學網引起了相當的爭論，我之後又寫了兩篇博文，《石頭砸到汽車與皮球撞牆的等價》， 《石頭砸到車引發激辯》，目前達成了一定的共識，那就是我的計算正確。但我認為討論中表現出了某些讀者對基本的物理概念錯誤或者疑惑，值得進一步分析。

在討論中，問題簡化了， 假設繩子與地面水平，那麼石頭不會飛起，而是水平運動。題中假設車以速度 V  勻速運動,石頭質量為m。

1）從汽車（勻速運動）參照系看，汽車不動，石頭以後 -V 速度後退，被繩子扯住回彈，速度變成 V。因此， 從車上看，石頭以速度 V 追了過來。這個情形，石頭動能沒有變化，因此繩子對石頭做功為零；石頭動量變化 2mV。

2）從地面看，汽車以速度 V 運動，石頭開始靜止，被繩子拉扯後，石頭速度為 2V。這個角度看，石頭動能變化 為 2mV^2，繩子對石頭做功為 2mV^2；石頭動量變化 2mV 。

有讀者認為，這兩者物理矛盾。一個情況下繩子沒做功，一個做了功- 2mV^2。

我在討論中解釋了，兩者完全等價，物理完全相同。動能、做功量都是相對的，而不是絕對量。在視角 2) ，計算繩子的做功必須考慮汽車在移動，考慮這個 1）與2） 完全等價。這叫伽利略不變性。證明如下。

先看1），以汽車為參照，繩子張力為 F(t) ，石頭速度 v(t), 繩子開始拉直一瞬初始時間 為0，繩子拉伸回縮到原長度的時間為T。我們有

動量傳遞：.

繩子做功： ​.

現在我們從地面參照系看，力F是不變的，時間也不變，唯一的變化是石頭的速度變了：，這個速度相加看似小學常識，卻是伽利略變換。現在我們在地面系計算繩子做功



由此可見，兩個參照繫繩子做功的大小不同不過是參照系變換的結果。

上面證明的結果其實可以推廣為外力做功的參照系變換，

參照系1：

動量傳遞：.

外力做功： ​.

參照系變換：，外力做功量：



結論：一般情況下，從參照系變換下，外力做功量按下面公式變換 ：



其中 W為原參照系下外力做功，V為新參照系相對於原參照系的速度， 是原參照系下物體的動量變化（注意這個動量變化量是不變的）。文字描述：兩個參照系的做功差為相對速度與動量傳遞的點乘。

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