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日志

石头砸到车的物理概念

已有 196 次阅读2016-6-28 06:14 |个人分类:科普|系统分类:教育| 汽车, 数学

石头砸到汽车的问题（《石头砸到汽车的物理与数学》）在科学网引起了相当的争论，我之后又写了两篇博文，《石头砸到汽车与皮球撞墙的等价》， 《石头砸到车引发激辩》，目前达成了一定的共识，那就是我的计算正确。但我认为讨论中表现出了某些读者对基本的物理概念错误或者疑惑，值得进一步分析。

在讨论中，问题简化了， 假设绳子与地面水平，那么石头不会飞起，而是水平运动。题中假设车以速度 V  匀速运动,石头质量为m。

1）从汽车（匀速运动）参照系看，汽车不动，石头以后 -V 速度后退，被绳子扯住回弹，速度变成 V。因此， 从车上看，石头以速度 V 追了过来。这个情形，石头动能没有变化，因此绳子对石头做功为零；石头动量变化 2mV。

2）从地面看，汽车以速度 V 运动，石头开始静止，被绳子拉扯后，石头速度为 2V。这个角度看，石头动能变化 为 2mV^2，绳子对石头做功为 2mV^2；石头动量变化 2mV 。

有读者认为，这两者物理矛盾。一个情况下绳子没做功，一个做了功- 。

我在讨论中解释了，两者完全等价，物理完全相同。动能、做功量都是相对的，而不是绝对量。在视角 2) ，计算绳子的做功必须考虑汽车在移动，考虑这个 1）与2） 完全等价。这叫伽利略不变性。证明如下。

先看1），以汽车为参照，绳子张力为 F(t) ，石头速度 v(t), 绳子开始拉直一瞬初始时间 为0，绳子拉伸回缩到原长度的时间为T。我们有

动量传递：.

绳子做功： ​.

现在我们从地面参照系看，力F是不变的，时间也不变，唯一的变化是石头的速度变了：，这个速度相加看似小学常识，却是伽利略变换。现在我们在地面系计算绳子做功



由此可见，两个参照系绳子做功的大小不同不过是参照系变换的结果。

上面证明的结果其实可以推广为外力做功的参照系变换，

参照系1：

动量传递：.

外力做功： ​.

参照系变换：，外力做功量：



结论：一般情况下，从参照系变换下，外力做功量按下面公式变换 ：



其中 W为原参照系下外力做功，V为新参照系相对于原参照系的速度， 是原参照系下物体的动量变化（注意这个动量变化量是不变的）。文字描述：两个参照系的做功差为相对速度与动量传递的点乘。

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