外力做功的伽利略變換

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外力做功的伽利略變換

已有 184 次閱讀2016-6-30 04:58 |個人分類:科普|系統分類:教育| 伽利略

最近這個石頭砸車的問題，出現了一個疑問，以汽車為參照，繩子對石頭做功總量為0，
以地面為參照，繩子對石頭做功顯然不為零（石頭從靜止開始被拖動起來了）。某位物理
概念存在誤區的科學網讀者認為這兩者存在矛盾。這位顯然以為做功量在不同參照系
是不變的。這當然是一個概念錯誤。我後來對理想繩的情況進行了計算，算出伽利略變
換下，繩子做功的變化。其實，相關計算簡單推廣，可以適用於任意情況。

首先回顧下什麼是伽利略變換。其實這是小學生都知道的。如果火車速度為
V（相對於地面），一個人在火車上以速度
U行走（相對於火車），則這個人相對於地面的速度是
U+V。但看似簡單的東西，往往要解決實際問題時，就不能靈活正確運用了。

在伽利略變換下哪些東西是不變的。時間是不變的，機械力不變，物體的動量的變化在
伽利略變換下也不變。在愛因斯坦考慮到時間可能變，就是相對論了。

現在我們看看外力對物體做功在參照系伽利略變換下怎麼變。

參照系1：
動量變化：, 因此

.

外力做功： ​.

參照系變換：，外力做功量：



結論：在參照系的伽利略變換下，外力做功量按下面公式變換 ：



其中 W為原參照系下外力做功，V為新參照系相對於原參照系的速度，

是原參照系下物體的動量變化（注意這個動量變化量是不變的）。文字描述：兩個參照系
下外力對物體做功的差為參照系間相對速度向量與物體動量變化向量的點乘。

舉例說明其應用

例：火車速度 V（相對於地面），火車上的人在火車上以速度 U
扔出一隻飛鏢（質量為m)，打在火車上的靶子上。

以火車為參照，飛鏢動量變化 DP = 0 - mU = -mU, 靶子對飛鏢做功 
 . 從地面看，這個做功為

 。

上面 * 代表點乘。幾種簡單情況，點乘也簡單，有興趣者可以用上面的公式自行驗證

1）飛鏢是往前扔；

2）飛鏢往後扔；

3）飛鏢方向垂直於火車運行方向（靶子在車窗處）。

.

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