如果你的旋轉軸與直軌參考點重合（特殊情況），推導有錯.

設p(t)n = 質點位置矢量，n是單位向量。v是質點在直軌中的相對速度
V(t) = d(p(t)n)/dt = dp(t)/dt n + p(t) dn/dt = v(t)n + p(t) w x n = vn + w x p(t)n
a(t) = dV(t)/dt = (dv/dt)n + vdn/dt + w x (dp(t)/dt n + p(t)dn/dt) =
(dv/dt)n + w x vn + w x ( vn + p(t)w x n) =  
(dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n) 
a(t) = (dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)

因v是常數，所以(dv/dt)n = 0。
a(t) =  w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)
你在推導中，認為a(t) = 0。實際上a(t)不等於0。是(dv/dt)n = 0