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這題用反向思維做,容易推廣到n對:
送交者: gugeren 2019月03月17日09:29:50 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 你認為3對時怎麼算,看看能不能得32zhf 於 2019-03-17 08:11:28

由於是圓桌,要定下一個起點或標誌,例如以第一對夫婦H1和W1為標誌。

若H1確定座位後,其他5人的坐法是5!。

1對標誌夫婦(例如H1和W1)坐在一起後的種類:其餘2對夫婦/4人的坐法是4!;H1和W1互相可交換座位,故共是2*4!=2^1*4種。不要考慮其餘4人互換座位的變化:因為4!是“全排列”,已經考慮進去了!

2對標誌夫婦(例如H1和W1,以及H2和W2)中,每對夫婦都坐在一起的種類:以其中1對夫婦(例如H1和W1)為基本標誌,把H2和W2看作一個“單位”(就如你26個數那道題中,取1和2後,把這兩數看作一個“單位”類似),剩下的2人再看作2個“單位”,即共有3個“單位”,就是3!種坐法。但這2對夫婦在夫婦之間又可互相交換座位,又另有2*2種變化,即共有2^2*3!種坐法。

3對夫婦的每對夫婦各坐在一起:可以類推,就是2^3*2!種。

因此,3對夫婦時,夫婦各不坐在一起的坐法有:5!-2^1*4-2^2*3!-2^3*2!。

推廣至n對夫婦的坐法,就簡單多了。


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  對不起,最後一句漏了 - gugeren 03/17/19 (229)
    我的公式:120-144+72-16=32  /無內容 - zhf 03/17/19 (192)
    這下看懂了: - gugeren 03/17/19 (125)
      是這樣的。  /無內容 - zhf 03/17/19 (152)
    明顯的錯誤是: - gugeren 03/17/19 (208)
      144>120是因為有交集。這是為什麼後邊要減去  /無內容 - zhf 03/17/19 (205)
      當然合理。最終結果等於32.  /無內容 - zhf 03/17/19 (218)
    P(A)和P(AB)各表示什麼意思?估計你 - gugeren 03/17/19 (209)
        用這個方法計算,擴張到n對夫婦時,太複雜了, - gugeren 03/17/19 (199)
  按你最後的公式得不出32 /無內容 - zhf 03/17/19 (202)
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