| 每个边所对应的弧长是一定的。所以变换边的顺序不改变半径。现在 |
| 送交者: zhf 2019月03月26日11:55:11 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 趣味的数学 - 32 由 gugeren 于 2019-03-21 00:32:01 |
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每个边所对应的弧长是一定的。所以变换边的顺序不改变半径。现在重新安排边的顺序：a,b,a,b,a,b。讨论某一对a,b。设边a对应的弧长为c1，边b对应的弧长为c2。c1+c2的圆心角是120度。再做c1+c2弧长的弦x。c1+c2非的圆心角是240度。a,b夹角恰好是c1+c2非的圆周角120度。也就是说，在a,b,x构成的三角形中，a,b夹角120度。根据余弦定理， x^2=a^2+b^2-2ab cos(120)=a^2+b^2+ab x上的圆周角是60度。调整角点使夹角两边之一边等于直径。这样有 x/(2R)=sin(60)=sqrt(3)/2 得到 R=sqrt((a^2+b^2+ab)/3) |
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