解:

先把1,000,000因式分解:

1,000,000 = 2^6(5^6)

所有素数因子的乘积组合，只要不重复，不超过1,000,000，都是正常因数。(1)

设 a = [2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6]

     b = [5^0, 5^1, 5^2, 5^3, 5^4, 5^5, 5^6]

a^T b 的结果是7x7矩阵，其元素满足(1)。所以这些元素是所有的正常因数。

a^T b 所有元素乘积的结果是

m = [2^(0+1+2+3+4+5+6)]^7 [5^(0+1+2+3+4+5+6)]^7 = 10^147         (2)

S = lg(m) - lg(10^6) = 147-6=141