考慮可能的絕對值最大的點:0,1,-b/(2a) f(0) |
送交者: zhf 2019月10月05日14:24:59 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
回 答: 趣味的數學-101 由 gugeren 於 2019-10-03 18:10:04 |
考慮可能的絕對值最大的點:0,1,-b/(2a) f(0) = c (1) f(1) = a + b (2) 因為極值點可能不在[0,1]之間,就用 f(x)=ax^2+bx+c (3) (3)中的x在[0,1]之間。(1),(2),(3)聯立,解出 a = (f(x)+f(0)(x-1)-xf(1))/(x^2-x) (4) b = (x^2f(1)+f(0)(1-x^2)-f(x))/(x^2-x) (5) c = f(0) (6) |a|<= (1 + 1 - x +x)/(x-x^2) = 2/(x-x^2) |b|<=(x^2 + 1 - x^2 + 1)/(x-x^2) = 2/(x-x^2) |c| <= 1 |a| + |b| + |c| <= 1 + 4/(x-x^2) (7) 現在要優化(7)的右端,找到最強的不等式。優化(7)得到 x=1/2 代入(7)得 |a| + |b| + |c| <= 17 |
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