解：

37abc = 37000+ abc

如果37abc能被37整除，因37000能被37整除，abc必被37整除。

能被37整除的3位数有

0(37), 1(37), 2(37), 3(37), ...27(37)        (1)

现在证明，若abc能被37整除，bca也能被37整除。

a(100) + b(10) + c = 37q

a(1000) + b(100) + c(10) = 37q(10)

b(100) + c(10) + a = 37q(10) - 999a = 37q(10) - 37(27)a

这样我们得出结论，(1)中的28个数加上前缀37，都有原题所叙述的性质。