| a=987,b=-1597 |
| 送交者: zhf 2019月11月23日17:23:39 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 趣味的數學-183 由 gugeren 於 2019-11-23 10:18:43 |
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解： 用x^2 - x -1 除 ax^17 + bx^16 + 1, 商的第1項 ax^15, 商的第2項 (a+b)x^14, 商的第3項 (2a+b)x^13, ...。項的係數由Fibonacci numbers 構成。最後一項 (987a+610b)。餘數是 (1597a+987b)x + (987a+610b) + 1 為了整除，令 (1597a+987b)x + (987a+610b) + 1 = 0 (1) 為了讓(1)成為恆等式 1597a+987b = 0 (2) (987a+610b) + 1 = 0 (3) (2), (3) 聯立。因1597是素數，由(2)得出 a=987k b=-1597k 代入(3)得 974169k - 974170k + 1 = 0 k=1 a=987, b=-1597 |
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