7個男孩一字排開。把排頭前，排尾後，以及男孩之間的空隙，看成8個洞。女孩看成13個球。任何間隔洞裡至少有一個球就貢獻2個鄰數。排頭前，排尾後的洞裡至少有一個球就貢獻1個鄰數。

設e是至少有一個球的洞的個數的數學期望，

S=e(6(2)+2)/8=e(14/8)       (1)

x1+x2+...+x8=13                   (2)

(2)的非負整數解的個數是(20,7)    （3）

x1+x2+...+xk=13                   (4)

(4)的正整數解的個數是(12,k-1)  （5）

只有k個洞有球的概率是(8,k)(12,k-1)/(20,7)

e=Sum(k=1,8)[k(8,k)(12,k-1)/(20,7)]     (6)