證明：

假定 x、y和z都是奇數。由

(x+y)^2 + (x+z)^2 = (y+z)^2

得

x(z+x)=y(z-x)   (1)

現在證明（1）的等號兩端2因子個數不等。x,y中沒有2因子。

設z-x有n個2因子。

z-x=2^n q   (2)

z+x= 2^n q+2x=2(2^(n-1)q+x)   (3)

如果n=1，(2)有1個2因子，(3)至少有2個2因子，因2^(n-1)q+x 能被2整除。

如果n>1，(2)至少有2個2因子，(3)只有1個2因子，因2^(n-1)q+x不能被2整除。

這矛盾，命題得證。