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證明
送交者: zhf 2020月01月28日23:52:50 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 趣味的數學-241gugeren 於 2020-01-26 21:48:17

證明:

假定 xyz都是奇數。由

(x+y)^2 + (x+z)^2 = (y+z)^2

x(z+x)=y(z-x)   (1)

現在證明(1)的等號兩端2因子個數不等。x,y中沒有2因子。

z-xn2因子。

z-x=2^n q   (2)

z+x= 2^n q+2x=2(2^(n-1)q+x)   (3)

如果n=1(2)12因子,(3)至少有22因子,因2^(n-1)q+x 能被2整除。

如果n>1(2)至少有22因子,(3)只有12因子,因2^(n-1)q+x不能被2整除。

這矛盾,命題得證。


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  很漂亮! /無內容 - gugeren 01/28/20 (132)
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