證明 |
送交者: zhf 2020月01月28日23:52:50 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
回 答: 趣味的數學-241 由 gugeren 於 2020-01-26 21:48:17 |
證明: 假定 x、y和z都是奇數。由 (x+y)^2 + (x+z)^2 = (y+z)^2 得 x(z+x)=y(z-x) (1) 現在證明(1)的等號兩端2因子個數不等。x,y中沒有2因子。 設z-x有n個2因子。 z-x=2^n q (2) z+x= 2^n q+2x=2(2^(n-1)q+x) (3) 如果n=1,(2)有1個2因子,(3)至少有2個2因子,因2^(n-1)q+x 能被2整除。 如果n>1,(2)至少有2個2因子,(3)只有1個2因子,因2^(n-1)q+x不能被2整除。 這矛盾,命題得證。 |
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