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证明
送交者: zhf 2020月01月30日21:39:14 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-244gugeren 于 2020-01-30 16:30:36

证明:

两个相邻的斐波那契数【Fibonacci number互素【即它们的最大公约数是1】。

f0=0, f1=1, f2=1, f3=2,      0)

fn = fn-1+fn-2

假设fn-1, fn-2互素          1

又假定fn, fn-1不互素        (2)

(1)是归纳假定,(2)是反证假定。

(2),存在q>1q整除fn, q整除fn-1

fn - fn-1=fn-2

这又推出q整除fn-2,与(1)矛盾。这说明,

(1)成立的条件下,fn, fn-1互素。

考虑归纳基础(0)相邻互素。

所以,两个相邻的斐波那契数互素。


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