| 證明： F(n) = (φ^n - φ‘^n)/√5 |
| 送交者: zhf 2020月02月01日09:36:15 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 趣味的數學-246 由 gugeren 於 2020-01-31 23:53:26 |
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證明：
F(n) = (φ^n - φ‘^n)/√5 假定，F(n-1), F(n-2), ... 都是對應的斐波那契數。 F(n-1)+F(n-2)= (φ^(n-1)- φ‘^(n-1))/√5 + (φ^(n-2)- φ‘^(n-2))/√5= ((φ^(n-1)+φ^(n-2))-(φ‘^(n-1)+ φ‘^(n-2)))/√5= (φ^(n-2)(φ+1) - φ‘^(n-2)(φ‘+ 1))/√5= (φ^n - φ‘^n)/√5=F(n) 得到 F(n-1)+F(n-2)= F(n) 驗證：F(0)=0, F(1)=1。 所以，F(n)是斐波那契數。 |
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