| cos 45°(21-i 20) |
| 送交者: zhf 2020月03月15日22:07:23 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 趣味的數學-285 由 gugeren 於 2020-03-15 13:49:20 |
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解 cos 45° + i cos 135° +...+ i^n cos(45+90n)° +...+ i^40 cos 3645°= i^0 cos 45° + i^1cos 135° + i^2cos 225° + i^3 cos 315°+ i^4 cos 45° + i^5cos 135° + i^6cos 225° + i^7 cos 315°+ i^8 cos 45° + i^9cos 135° + i^10cos 225° + i^11cos 315°+ ........ i^36 cos 45° + i^37cos 135° + i^38cos 225° + i^39 cos 315°+ i ^40 cos 45°= cos 45°(i ^0+i ^4+i ^8+...+i ^36)+ cos 135°(i ^0+i ^4+i ^8+...+i ^36)i + cos 225°(i ^0+i ^4+i ^8+...+i ^36)i ^2+ cos 315°(i ^0+i ^4+i ^8+...+i ^36)i ^3+ i ^40 cos 45° = 10cos 45°+10i cos 135°+10i^2 cos 225°+10i^3cos 315°+ i ^40 cos 45° = 20cos 45°+20i cos 135°+ cos 45°= 21cos 45°-20i cos 45°= cos 45°(21-i 20) |
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