| 用數學分析求最大值法，容易入手但嫌死板： |
| 送交者: 仙遊野人 2020月10月10日12:19:23 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 趣味的数学-460 由 gugeren 于 2020-10-09 22:49:14 |
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1) f(a, b) = cos(a)+cos(b)+cos(c) = cos(a)+cos(b)-cos(a+b) , a, b 定義域都在(0，pi)， 函數在閉域[0, pi]連續，有最大值，通過二元函數求導和極值判斷法得 a=b=c=pi/3, 取最大值即3/2。因為平板電腦打數學符合不便，就省略了。一階偏導求零點，二階偏導判斷是否是極值(要用一個公式，與一元函數不同) 2) 同樣方法。這兩題都是在等邊三角形畫等號。 兩者都用了a+b+c=pi。---> c=pi-(a+b) 如同過去證明調和平均值、幾何平均值以及算術平均值的大小比較一樣，用數學分析〝牛刀殺雞〞。 |
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