解：

三角形1中，D、E和F分别是BC、CA和AB边的中点。

AEFD构成平行四边形。得到AB+AC>2AD。对另外两条中线做同样操作，得到

AC+BC>2CF, AB+BC>2AE 。三个不等式加起来，得到

AB+BC +AC>AE+AD+AF   (1)

把中线交点与一个边构成的三角形，外延成平行四边形。得到：

2/3中线构成的三角形的中线是三角形1边长的一半。

中线构成的三角形称作三角形2。

三角形2的中线是三角形1边长的3/4,  (1/2)(3/2)         (2)

(1),(2)合起来，得

3/4 p < 三角形三条中线的长度之和 < p