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**用一個平面截取三稜錐的頂角,使得它的底面是
送交者: gugeren 2020月10月18日23:03:02 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 又想了一下,前一個證明有漏洞。換這個:gugeren 於 2020-10-18 22:49:18

一個平面三角形。除了底面外,三稜錐的每個側面也各是一個三角形。

根據三角形較大的角所對的邊長較長的定理,又根據底面三角形的一條邊長小於其他兩邊邊長之和,可知三稜錐的其中一個側面的頂角角度,不會超過另外兩個三角形側面的頂角角度之和:如果超過了,亦即當一個側面的三角形的頂角角度超過180度時,它的三個側面就退化成只有兩個側面了,即不能恢復成一個三稜錐了,與題設產生矛盾。


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    圖只是wikipedia里的,不是我自己畫的。  /無內容 - gugeren 10/19/20 (583)
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