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证明
送交者: zhf 2020月10月28日14:00:50 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-471gugeren 于 2020-10-28 09:50:51

解:

可以证明,a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2 产生所有勾股三元数,其中,mn是不相等的正整数。

ab=(m+n)(m-n)2mn       (1)

如果m,n 有一个偶数,mn可以被2整除。如果都是奇数,m+n 可以被2整除。

所以(1)被4整除。

mn3除的余数可以是012。如果有一个是0mn可以被3整除。如果没0,相同,m-n可以被3整除,不同,m+n 可以被3整除。

所以(1)被3整除。

(1) 12整除。

abc=(m^2+n^2)(m^2-n^2)2mn       (2)

m^2, n^25除的余数可以是014。如果有一个是0mn可以被5整除。如果没0,相同,m^2-n^2可以被5整除,不同,m^2+n^2可以被5整除。

2,3,5都是素数,所以,abc60整除。


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   /无内容 - gugeren 10/28/20 (941)
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