解：

可以證明，a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2 產生所有勾股三元數，其中，m，n是不相等的正整數。

ab=(m+n)(m-n)2mn       (1)

如果m,n 有一個偶數，mn可以被2整除。如果都是奇數，m+n 可以被2整除。

所以（1）被4整除。

m，n被3除的餘數可以是0，1，2。如果有一個是0，mn可以被3整除。如果沒0，相同，m-n可以被3整除,不同，m+n 可以被3整除。

所以（1）被3整除。

(1) 被12整除。

abc=(m^2+n^2)(m^2-n^2)2mn       (2)

m^2, n^2被5除的餘數可以是0，1，4。如果有一個是0，mn可以被5整除。如果沒0，相同，m^2-n^2可以被5整除,不同，m^2+n^2可以被5整除。

2,3,5都是素數，所以，abc被60整除。