因這里畫圖不便，作詳細文字描述。設有一半徑為R的圓○，O為圓心，設有點A，先假設在圓內。1. 由O到A作半直線延伸至圓外，2. 通過A點作AO的垂線與圓周相交，取一點為T，並連接OT，3. 以T為切點作圓的切線，即作直線垂直於OT，該直線與半直線相交於B，則B就是所求的A的對稱點鏡像點（對半徑為R的球面鏡），有OA·OB＝OT^2＝R^2。這可以通過△OAT與△OTB是相似三角形推出。注意兩特例：如果A在圓周上，則對稱點就是其本身。如果A趨於圓心為極限，則切線趨於與OA平行，對稱點或鏡像在無窮遠。

再假設A在圓外，則過程與上述相反，先通過A作圓的一切線，切點為T（以OA為直徑作圓與圓○交於T點），再由T作OA的垂線，與OA交於B，就是所求的點。這些都在“幾何原本”裡。

接著有：過一對對稱點可以作無數圓（通過三點才確定唯一的圓），這些圓都和圓○正交，即任取通過這對點的圓，與圓○交點處作兩圓切線，必相互垂直（為什麼？）。