兩點(p1, p2)在圓內：

過兩點連線的中點o，作垂線。令垂線割已知圓產生的小弓形的高為h，底邊中點為A，垂線與已知圓近p1,p2連線交點為Ｂ。在垂線上，已知圓外，選一近Ｂ點X。令oA=a, oX =x, op1=p。過X點作已知圓的切線，且這點到切點的距離與這點到p1的距離相等，那麼，以這點為圓心，這點到切點的距離為半徑作圓一定能過兩點並與已知圓正交。

當x充分大時，切點接近小弓形的最高點Y。

X到切點的距離的平方- Xp1的平方=

      h^2+(a+x)^2- (p^2+x^2)= h^2+a^2+2ax-p^2           (1)

(1)大於零,當x充分大時。

當x接近b的時候，X點到切點的距離的平方趨近於零，

X點到切點的距離的平方 - Xp1的平方小於零。

這樣，存在X0使得X點到切點的距離的平方 - Xp1的平方等於零。