A,B,C,D四點,並按反時針方向組成四邊形。以z1 - z2為邊的外正方形的中心O1是

z1+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z2-z1),

其他幾個相續為:

O2: z2+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z3-z2),

O3: z3+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z4-z3),

O4: z4+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z1-z4),

其中i=√(-1)。即每條邊上的正方形中心點可以通過以這邊的起點為中心將該邊向順時針旋轉π/4,取距離起點為該邊長的√2⁄2的點獲得。

O3-O1=(z3-z1)+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z4-z2-z3+z1),

O4-O2=(z4-z2)+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z1-z3-z4+z2),

再將z=x+yi 展開,得到

O3-O1=A+Bi, 其中A=(1/2)(x4-x2+x3-x1+y4-y2-y3+y1), B=(1/2)(y4-y2+y3-y1-x4+x2+x3-x1),

O4-O2=-B+Ai=i*(A+Bi)=(O3-O1)*e^(πi/2),

這兩個矢量顯然是大小相等,互相垂直的。