A,B,C,D四点,并按反时针方向组成四边形。以z1 - z2为边的外正方形的中心O1是

z1+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z2-z1),

其他几个相续为:

O2: z2+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z3-z2),

O3: z3+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z4-z3),

O4: z4+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z1-z4),

其中i=√(-1)。即每条边上的正方形中心点可以通过以这边的起点为中心将该边向顺时针旋转π/4,取距离起点为该边长的√2⁄2的点获得。

O3-O1=(z3-z1)+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z4-z2-z3+z1),

O4-O2=(z4-z2)+(√2⁄2*e^(-πi/4))(z1-z3-z4+z2),

再将z=x+yi 展开,得到

O3-O1=A+Bi, 其中A=(1/2)(x4-x2+x3-x1+y4-y2-y3+y1), B=(1/2)(y4-y2+y3-y1-x4+x2+x3-x1),

O4-O2=-B+Ai=i*(A+Bi)=(O3-O1)*e^(πi/2),

这两个矢量显然是大小相等,互相垂直的。