1】利用同余数解这题，只是解决一个必要的条件：等式两边的同余数相等，还需证明等式两边的数量相等，才能证明其充分性。

2】因此，理论上，这题所取的同余模数，可在2至14之间的13个整数中任取。选择的标准，我认为选的模应该可以简化原方程的。

例如，

选模为2，可删去2^4、4^4和6^4三项，仅留下其余三项：5^4、3^4和1^4.

选模为3或9，可删去3^4和6^4两项。

由于在1599中，存在1个6^4，2个5^4，6个4^4，14个3^4、2^4或1^4，计算后可知，取模为2为最简单。经过移项，左边保留5^4和3^4两项，右边放置1599-1^4，则左边核对2x14=28个余数，右边核对14个1^4的余数即可。且由于它们只有0和1的两种可能，非常容易核对。

因此，模为2的方程为

a*5^4+b*3^4 = 1599 - c*1^4 （1）

左边28个余数中，有14个是0，14个是1；右边有7个为0，7个为1.

把左边14个为0的情况，与右边相应也为0的7个结果比较，如果相等，则继续计算其数值，如果也相等，则证明命题为假。

同余数为1的情况也类似处理。

据本人看来，似乎比模为3的“除三法”容易。