1】利用同餘數解這題，只是解決一個必要的條件：等式兩邊的同餘數相等，還需證明等式兩邊的數量相等，才能證明其充分性。

2】因此，理論上，這題所取的同餘模數，可在2至14之間的13個整數中任取。選擇的標準，我認為選的模應該可以簡化原方程的。

例如，

選模為2，可刪去2^4、4^4和6^4三項，僅留下其餘三項：5^4、3^4和1^4.

選模為3或9，可刪去3^4和6^4兩項。

由於在1599中，存在1個6^4，2個5^4，6個4^4，14個3^4、2^4或1^4，計算後可知，取模為2為最簡單。經過移項，左邊保留5^4和3^4兩項，右邊放置1599-1^4，則左邊核對2x14=28個餘數，右邊核對14個1^4的餘數即可。且由於它們只有0和1的兩種可能，非常容易核對。

因此，模為2的方程為

a*5^4+b*3^4 = 1599 - c*1^4 （1）

左邊28個餘數中，有14個是0，14個是1；右邊有7個為0，7個為1.

把左邊14個為0的情況，與右邊相應也為0的7個結果比較，如果相等，則繼續計算其數值，如果也相等，則證明命題為假。

同餘數為1的情況也類似處理。

據本人看來，似乎比模為3的“除三法”容易。