证明】

因为f(n)=d(n)/n^(1/5)    【1】

是一个分式，故分母越小，分子越大，则分式的值越大。

显然N不会等于1，因为f(1)=1 < f(32)=3。

现证明f(32)为f(n)中的最大值。

知道N必为某个5次方幂。设为2的k次方，则【1】可写作

(5k+1)/(2^k)，

显然当k增加时，分子的线性函数的增长慢于分母的指数函数的增长。

取k=1，即N=2^5=32，此时f(n)=f(32)=3为最大值。

取k=2，N=2^10=1024，此时f(n)=f(1024)=2.75.

还可证，当分母为其他正整数的5次方时，都不会是最大值。