證明】

因為f(n)=d(n)/n^(1/5)    【1】

是一個分式，故分母越小，分子越大，則分式的值越大。

顯然N不會等於1，因為f(1)=1 < f(32)=3。

現證明f(32)為f(n)中的最大值。

知道N必為某個5次方冪。設為2的k次方，則【1】可寫作

(5k+1)/(2^k)，

顯然當k增加時，分子的線性函數的增長慢於分母的指數函數的增長。

取k=1，即N=2^5=32，此時f(n)=f(32)=3為最大值。

取k=2，N=2^10=1024，此時f(n)=f(1024)=2.75.

還可證，當分母為其他正整數的5次方時，都不會是最大值。