设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:
万维读者网 > 灵机一动 > 跟帖
三次不定方程 x^3+y^3+3xyz = z^3+2018
送交者: tda 2022月02月10日14:44:57 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 【三次不定方程】:gugeren 于 2022-01-29 10:03:04

三次不定方程

x^3+y^3+3xyz = z^3+2018

其中xyz都是正整数。

提示:a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

解:

根据提示

x^3+y^3+3xyz-z^3=

(x+y-z)(x^2+y^2+z^2-xy+yz+xz)=2018=2(1009)       (1)

因此,(x+y-z)可能的值是121009。经验证,只有

(x+y-z)=2                   (2)

可能有解,其它都无解。由(2)

z=(x+y-2),代入(1)

x^2+y^2+z^2+xy-2y-2x=335=5(67)                     (3)

变形(3)

(x-2)(x+y)=5(67)-y^2=5(67-y^2/5)

现在试解:看看,

(x-2)=5, (x+y)=(67-y^2/5)能否有解:

x=7

(7+y)=(67-y^2/5) <=>y^5+5y-20(15)=0

得到y=15。考虑(2),

(x,y,z)=(7,15,20)是一个解。根据x,y对称性,

(15,7,20)也是一个解。


0%(0)
0%(0)
  对! /无内容 - gugeren 02/10/22 (1482)
标  题 (必选项):
内  容 (选填项):
实用资讯
回国机票$360起 | 商务舱省$200 | 全球最佳航空公司出炉:海航获五星
海外华人福利!在线看陈建斌《三叉戟》热血归回 豪情筑梦 高清免费看 无地区限制
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖
历史上的今天:回复热帖
2019: 布艺博士:我给马晓晓和刘博洋拜个年
2019: parrot swing fpv飛行
2018: 关于哈希数的变体有可能吗?