題設的5個等式的左邊都是一個等差數列，右邊則是它們的各項之和。

求一個等差數列，需要3個要素：公差、項數和首項（或者末項）。

要把這3要素與等式右邊聯繫起來，就是要把它們表示成為n的函數【因為等式右邊可看成n^3】。

等式左邊的末項在整個奇數數列這個等差數列中的項數m，可看成m=[n*(n+1)]/2。

例如，第二個等式的末項5，是整個奇數數列中的第3項=(3*2)/2，

第三個等式的末項11，是整個奇數數列中的第6項=(3*4)/2，等等。

但5=2m-1=2*3-1，11=2m-1=2*6-1，等等。

故2m-1=2*[n*(n+1)/2] - 1= n^2+n-1【這是每個等式的末項】。

接着很容易就找出每個等式的首項，然後利用等差數列的求和公式【公差顯而易見地是2，項數是……】，即可得出這些等式的通式，同時也很容易證明了每個等式等號右邊的結果。