當n是5的倍數時，F(n)是5的倍數。這個證明很容易：

F(n)=[((1+sqrt(5)/2)^n - ((1-sqrt(5)/2)^n]/sqrt(5)

展開後，相減，只剩奇數項：

F(n)=[(n,1)sqrt(5) +(n,3)sqrt(5)^3+...+(n, m)sqrt(5)^m]/((sqrt(5)2^(n-1))

式中m是奇數<=n

F(n)=[(n,1) +(n,3)5+...+(n, m)5^((m-1)/2)]/2^(n-1))

這樣[ ]=5q, 5中沒有2因子，2^(n-1)一定整除q。從而F(n)被5整除。