当n是5的倍数时，F(n)是5的倍数。这个证明很容易：

F(n)=[((1+sqrt(5)/2)^n - ((1-sqrt(5)/2)^n]/sqrt(5)

展开后，相减，只剩奇数项：

F(n)=[(n,1)sqrt(5) +(n,3)sqrt(5)^3+...+(n, m)sqrt(5)^m]/((sqrt(5)2^(n-1))

式中m是奇数<=n

F(n)=[(n,1) +(n,3)5+...+(n, m)5^((m-1)/2)]/2^(n-1))

这样[ ]=5q, 5中没有2因子，2^(n-1)一定整除q。从而F(n)被5整除。