| 證明： 令 A=44*arctan(1/57)+7*arct |
| 送交者: tda 2023月06月24日07:25:32 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 【證明】π/4 = 44*arctan(1/57)+... 由 gugeren 於 2023-06-16 10:01:12 |
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證明： 令 A=44*arctan(1/57)+7*arctan(1/239)-12*arctan(1/682)+24*arctan(1/12943) 化簡符號，令a(x)=arctan(x)。 A = 12[a(1/57)-a(1/682)] +7[a(1/57)+a(1/239)] + 24[a(1/57+a(1/12943)]+a(1/57)= 12a(5/311)+7a(148/6811)+ 24a(4/227) + a(1/57) 把24分解成12+7+5,得 A= 12a(3/89)+7a(72/1289)+5a(4/227) + a(1/57)= a(3/41)+5a(1/8)+a(106/1167)= a(1/3)+a(1/8)+a(6/17)= a(11/23)+a(1/8)= a(1/1) 這樣，我們證得A = π/4。 |
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