解：

设f(n)是n个人聚会后都戴错帽子的分布个数。很显然，

f(1)=0

f(2)=1

现在讨论f3)

假设人（a,b,c), 帽（A,B,C)。

a可以选择B或C。这两种情况是等价的。假设a选了B，我们得到

2（b,c) vs (A,C)。接下来，b选A，得到(c) vs (C)=f(1)

b选C, 得到(c) vs (A)=1。这样，我们有

f(3)=2(f(1)+1)=2

现在讨论f(4)

假设人（a,b,c,d)帽（A,B,C,D)。

a可以选择B或C或D。这3种情况是等价的。假设a选了B，我们得到

3（b,c,d) vs (A,C,D)。接下来，b选A，得到(c,d) vs (C,D)=f(2)

b选择其它的帽子，得到表达式2(f(1)+1)。这样我们有

f(4)=3(f(2)+ 2(f(1)+1))=3(f(2)+f(3))=9

这样我们得到一个递推公式

f(n)=(n-1)(f(n-2)+f(n-1))

f(5)=4(f(3)+f(4))=44

f(6)=5(f(4)+f(5))=265

f(7)=1854

f(8)=7(265+1854)=14833