解：

設f(n)是n個人聚會後都戴錯帽子的分布個數。很顯然，

f(1)=0

f(2)=1

現在討論f3)

假設人（a,b,c), 帽（A,B,C)。

a可以選擇B或C。這兩種情況是等價的。假設a選了B，我們得到

2（b,c) vs (A,C)。接下來，b選A，得到(c) vs (C)=f(1)

b選C, 得到(c) vs (A)=1。這樣，我們有

f(3)=2(f(1)+1)=2

現在討論f(4)

假設人（a,b,c,d)帽（A,B,C,D)。

a可以選擇B或C或D。這3種情況是等價的。假設a選了B，我們得到

3（b,c,d) vs (A,C,D)。接下來，b選A，得到(c,d) vs (C,D)=f(2)

b選擇其它的帽子，得到表達式2(f(1)+1)。這樣我們有

f(4)=3(f(2)+ 2(f(1)+1))=3(f(2)+f(3))=9

這樣我們得到一個遞推公式

f(n)=(n-1)(f(n-2)+f(n-1))

f(5)=4(f(3)+f(4))=44

f(6)=5(f(4)+f(5))=265

f(7)=1854

f(8)=7(265+1854)=14833