解：

49的欧拉函数是42。根据欧拉定理，6^42的49余数是1。6^84=(6^42)^2, 其49余数也是1。也就是说，(6^83)(6)的49余数是1。这样可以推得

6^83 的49余数是41               (1)

根据欧拉定理，8^42的49余数是1。8^84=(8^42)^2, 其49余数也是1。也就是说，(8^83)(8)的49余数是1。这样可以推得

8^83的49余数是43

考虑(1)，41+43 的49余数是35。这样，我们得到

6^83 + 8^83 被49除后的余数是35。