解：

把矩陣寫成

a11,       a12,        a13,

a21,       a22,       a23,

a31,       a32,       a33

根據題意，解法應該是關於a11, a33連線對稱。

1只可能在a11的位置。因為1在任何其它位置都要求a11位置上有比1更小的數。但這是不可能的。同理, 9只能在a33的位置。

2只能選擇a12或a21。因為2在任何其它位置都要求a12或a21位置上有比2更小的數,又不是1。但這是不可能的。

假設2選擇a12，我們有

 1         2

                                   [1]                 

                      9

用[1]代表矩陣[1]條件下解的個數。如果2選擇a21，根據對稱性，在此條件下，解的個數=[1]。這樣問題的解是

2[1]              (1)

現在討論在[1]的條件下，填寫3:

按題意，3只能選擇左邊，上邊沒有空位的地方，得到

1         2         3

                                    [2]

                      9

1         2         

3                                  [3]

                      9

這樣，得到

[1]=[2]+[3]           (2)

在[2]的條件下，填寫4，得到

1         2         3

4                                 [4]

                      9

在[3]的條件下，填寫4，得到

1         2         4

3                                [5]

                      9

1         2         

3        4                     [6]

                      9

1         2         

3                                  [7]

4                   9

因對稱性，

[4]=[5]=[7]。代入(2)得

[1]=3[4]+[6]           (3)

在[4]的條件下，填寫5, 得到

1         2         3

4         5                       [8]

                      9

1         2         3

4                                 [9]

5                    9

在[6]的條件下，填寫5，得到

1         2         5

3        4                     [10]

                      9

1         2         

3        4                     [11]

5                    9

因對稱性，

[8]=[10]=[11]。代入(3)得

[1]=5[8]+3[9]           (4)

[8]=3, [9]=2。代入(4)得

[1]=21。代入(1)得

2[1]=42