解：

把数列写成等比形式：

a1 = sin(x), a2=sin(x)(cos(x)/sin(x)), a3= sin(x)(cos(x)/sin(x))^2

an=sin(x)(cos(x)/sin(x))^(n-1)          (1)

令sin(x)(cos(x)/sin(x))^2 = tan(x), 得到

cos^3(x)/sin^2(x) = 1                    (2)

从(2)解出x, 代入数列中，数列才是等比数列。

变化(2), 得

cos(x) = tan^2(x)

1+cos(x) = 1+tan^2(x)=1/cos^2(x)

令an= 1+cos(x) ,得

sin(x)(cos(x)/sin(x))^(n-1) = 1/cos^2(x)

(cos(x))^(n+1)/(sin(x))^(n-2) = 1          (3)

考虑(2), 当

n+1=3k, n-2=2k                   (4)

时, (3)成立。从(4)中解出

n=8。