定义一个整数集合

{1,2,3,4,5,6,7,8}              [1]

定义一个多项式

(x-1)(x-2)(x-3)...(x-7)(x-8)        [2]

构造多项式：

a([2]去掉(x-1))/([2)去掉(x-1),再代入1)=

a([2]去掉(x-1))/(-7!)         (p1)

P1是一个7次多项式，p1(1)=a。把其它[1]中的数代入p1得0。

最高次项系数是-a/(7!)

a([2]去掉(x-3))/([2)去掉(x-3),再代入3)=

a([2]去掉(x-3))/(-5!2!)         (p3)

P3是一个7次多项式，p3(3)=a。把其它[1]中的数代入p3得0。

最高次项系数是-a/(5!2!)

a([2]去掉(x-5))/([2)去掉(x-5),再代入5)=

a([2]去掉(x-5))/(-4!3!)         (p5)

P5是一个7次多项式，p5(5)=a。把其它[1]中的数代入p5得0。

最高次项系数是-a/(4!3!)

a([2]去掉(x-7))/([2)去掉(x-7),再代入7)=

a([2]去掉(x-7))/(-6!)         (p7)

P7是一个7次多项式，p7(7)=a。把其它[1]中的数代入p7得0。

最高次项系数是-a/(6!)

-a([2]去掉(x-2))/([2)去掉(x-2),再代入2)=

a([2]去掉(x-2))/(-6!)         (p2)

P2是一个7次多项式，p2(2)=-a。把其它[1]中的数代入p2得0。

最高次项系数是-a/(6!)

-a([2]去掉(x-4))/([2)去掉(x-4),再代入4)=

a([2]去掉(x-4))/(-4!3!)         (p4)

P4是一个7次多项式，p4(4)=-a。把其它[1]中的数代入p4得0。

最高次项系数是-a/(4!3!)

-a([2]去掉(x-6))/([2)去掉(x-6),再代入6)=

a([2]去掉(x-6)/(-5!2!)         (p6)

P6是一个7次多项式，p6(6)=-a。把其它[1]中的数代入p6得0。

最高次项系数是-a/(5!2!)

-a([2]去掉(x-8))/([2)去掉(x-8),再代入8)=

a([2]去掉(x-8)/(-7!)         (p8)

P8是一个7次多项式，p8(8)=-a。把其它[1]中的数代入p8得0。

最高次项系数是-a/(7!)

令P(x)=p1+p2+p3+...+p8

就满足了

P(1)= P(3)= P(5)= P(7)= a,

P(2)=P(4)=P(6)=P(8) = -a,

因pi的最高次项系数同号，P(x)也是7次多项式。

P(x) 最高次项系数是

-2a(1/6!+1/(4!3!)+1/(5!2!)+1/7!)=

-2a(7+5(7)+3(7)+1)/7!=a(8/315)

为了P(x) 最高次项系数是整数，a至少要等于315。