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【方程论】两题
送交者: gugeren 2023年11月08日17:10:13 于 [灵机一动] 发送悄悄话

1】

已知a>0. P(x)是整系数的多项式。

P(1)= P(3)= P(5)= P(7)= a,

P(2)=P(4)=P(6)=P(8) = -a,

求a的最小值。

2】

首项系数为1【即二次项系数为】的两个二次方程 P(x)和 Q(x),已知

P(Q(x))有四个根:-15,-17,-21 和 -23;

Q(P(x))也四个根:-49,-51,-57 和 -59.

P(x)和 Q(x)的最小值之和。

0%(0)
0%(0)
  我是这样估计的 - tda 11/12/23 (3903)
    设P(x)= - gugeren 11/12/23 (3800)
      我试了,是比较容易,结论相同  /无内容 - tda 11/13/23 (4472)
    a(8/315) 应该是-a(8/315)  /无内容 - tda 11/12/23 (3800)
  1】7!?  /无内容 - tda 11/12/23 (5076)
    不是7!  /无内容 - gugeren 11/12/23 (5025)
      我估计出a的下限,a不能低于315  /无内容 - tda 11/12/23 (4756)
        是315.希望看到中间过程,或思路。  /无内容 - gugeren 11/12/23 (4169)
  2】解: 设 P(x)= x^2+ax+b Q(x)= x - tda 11/11/23 (3788)
    对的  /无内容 - gugeren 11/11/23 (3629)
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