解：

问题可以写成求

n(n+1)/2=k^2      (1)

整数解问题。也就是 n^2+n-2k^2 =0 整数解问题。根据求根公式

n = [sqrt(1 + 8k^2) -1]/2      (2)

先要找到k使得1 + 8k^2是完全平方数。也就是说，要

8k^2 = m(m+2)          (3)

先讨论S(49) = 35^2:

8k^2 = 8(5^2 7^2) =(4)(2)(5^2)(7^2)

(4)(5^2) = 100, (2)(7^2) = 98

这样，m = 98。所以，我们要找到两个数，a, b。b^2接近a^2的2倍，且

4(a^2) 与 2(b^2)相差2。枚举得到，12，17

12^2=144, 17^2=289

4(12^2) = 576, 4(17^2) = 578

m = 576

代入(3)，再代入(2)得：

n = [sqrt(1 + 576(578)) -1]/2 = 288

结果是S(288) = 204